Limites

El cálculo diferencial e integral surgió en el siglo XVII, el concepto de función vino a conocerse un siglo después, y el límite, entendido de una manera formal y rigurosa, solo a finales del siglo XIX, lo cual difiere de la forma como se presenta actualmente el cálculo, en donde primero se enseñan funciones, luego límites y finalmente derivadas o integrales. En la obra Introductio in Analysi Infinitorum, Leonhard Euler intenta por primera vez dar una definición formal del concepto de función al afirmar que: ``Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esa cantidad variable y por números o cantidades constantes''. como puede observarse, esta definición difiere de la que actualmente se conoce, pues siete años después, en el prólogo de las Instituciones, calculo diferencial, afirmó: ‘Algunas cantidades en verdad dependen de otras, si al ser combinadas las ultimas las primeras también sufren cambio, y entonces las primeras se llaman funciones de las últimas. Esta denominación es bastante natural y comprende cada método mediante el cual una cantidad puede ser determinada por otras. Así, si x denota una cantidad variable, entonces todas las cantidades que dependen de x en cualquier forma están determinadas por x y se les llama funciones de x''.

Los antiguos griegos utilizaban procedimientos basados el ‘’límites’’ para calcular áreas, como el de un circulo, que consistía en cubrir una región de forma tan completa como fuera posible, utilizando triángulos, así obtenían una aproximación al área de la región de su interés; Newton y Leibniz, los inventores del cálculo, no dieron una definición rigurosa del procedimiento. El matemático francés Augustine-Louis Cauchy fue el primero en desarrollar una definición rigurosa de límite.

Los límites junto con la continuidad en una función, son un concepto muy importante ya que nos ayudan a resolver eficazmente los problemas que se nos presentan en ejercicios de temas determinados.

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