Limites

Resolver los dos ejercicios que se plantean a continuación, escribiendo el procedimiento completo y de manera clara.

Para la función $$\int$$, cuya grafica se muestra, determine:

a. Existe $$\int (2)$$? si existe,Cual es la imagen?

b. Cuál es el dominio de esta función?

c. La función $$\int$$ es continua es $$x = 2$$? Justifique

d. Calcular $$\lim_{x\to4} \int(X)=$$

e. Calcular $$\lim_{x\to6} \int(X)=$$

2. Halle la ecuación de la recta tangente de la gráfica de la función $$\int (x)=2x+ln(x^{2})$$ que sea perpendicular a la recta cuya ecuación es $$y=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}x$$

SOLUCIÓN

Para la función $$\int$$ , cuya grafica se muestra, determine:

a. Existe $$\int (2)$$? si existe,Cual es la imagen?

En este punto buscamos en la imagen en $$\int (2)$$ hacia la derecha y hacia la izquierda.

Y encontramos que la $$\int (2)=4$$

Por lo que decimos que por derecha se encuentra y es 4.

b. Cuál es el dominio de esta función?

Recordemos que el dominio son los valores expresados en $$x$$.

Por lo tanto $$D\int (x)=\left [ 0;9\right )$$

c. La función $$\int$$ es continua es $$x = 2$$? Justifique

Debemos hallar los limites por derecha y por izquierda junto con la $$\int$$

$$\lim_{x\to2^{+}} \int(X)= 5$$

$$\lim_{x\to2^{-}} \int(X)= 4$$

$$\int (2)=4$$

En este caso es una discontinuidad ya que no existe un limite, puesto que los limites laterales son diferentes.

d. Calcular $$\lim_{x\to4} \int(X)=$$

$$\lim_{x\to4^{+}} \int(X)= -3$$

$$\lim_{x\to4^{-}} \int(X)= 5$$

No existe Limite

e. Calcular $$\lim_{x\to6}

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