LOGICA MATEMATICA

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DESARROLLO DE SOFTAWARE

Materia: MATEMÁTICAS I

TRABAJO AUTÓNOMO

LÓGICA MATEMÁTICA

Docente: Rosa Mariela Feria Granda

Estudiante: Carlos Fernando Jumbo Galárraga

Nivel: Primer Semestre

Sangolquí, Febrero 2020

Contenido

Introducción        1

Objetivo        2

Lógica Matemática        4

Proposición        4

Clases de proposiociones        5

Proposición Abierta        6

Proposición Cerrada        6

Proposición Simple        6

Proposición Compuesta        6

Valor de Verdad y Formas Proposicionales        7

Operadores o conectores lógicos        8

Negación        8

Conjunción        9

Disyunción Inclusiva        10

Disyunción Exclusiva        11

Condicional o implicación        12

Bicondicional o Equivalencia        13

Formas Proposicionales        14

Álgebra Proposicional        15

Leyes lógicas        16

Demostraciones        17

CONCLUSIONES        20

RECOMENDACIONES        20

BIBLIOGRAFÍA        21

Ilustraciones

Ilustración 1- Clases de proposiciones.        5

Ilustración 2- Valores de Verdad        7

Tablas

Tabla 1 Valor de verdad de la negación        8

Tabla 2 Valor de verdad de la conjunción        9

Tabla 3 Valor de verdad de la disyunción inclusiva        10

Tabla 4 Valor de verdad de la disyunción exclusiva        11

Tabla 5 Valor de verdad de la condicional o implicación        12

Tabla 5 Valor de verdad de la Bicondicional o equivalencia        13

Tabla 7 Propiedades de la algebra proposicional        15

Tabla 7 Leyes Lógicas        16

Introducción

El presente documento contiene información sobre la Lógica Matemática, en el mundo actual que vivimos todo funciona en base a las matemáticas desde una simple oración como, Quito es la capital de Ecuador, la misma que se puede presentar como 1 ya que es una preposición verdadera, hasta algo tan complejo cómo la elaboración de operaciones logarítmicas a través de computadores en tan solo pocos segundos a través de lenguaje binario es decir combinación de 0 y 1. Es por eso que decidí elaborar este tema, que resulta muy interesante y necesario conocer a mayor profundidad, lo cual es muy útil para la vida estudiantil, profesional y laboral.

Objetivo

Elaborar un informe sobre la lógica matemática utilizando las TIC, fuentes bibliográficas y digitales, con el fin de entender conceptos, propiedades leyes y poder realizar aplicaciones y demostraciones de la misma lo cual debe ser de conocimiento indispensable para el estudiante que se prepara en la carrera de desarrollo de software.

LÓGICA MATEMÁTICA

Lógica Matemática

Según (ANA CARVAJAL)“La matemática es una disciplina que se desarrolla en base a una cadena de razonamientos expresados mediante el lenguaje simbólico, el mismos que debe ser claro, exacto, sin lugar a interpretaciones erróneas.”

En base a lo detallado en líneas anteriores se puede decir que la lógica matemática es el estudio de razonamientos matemáticos y mediante reglas, principios o normas poder determinar si es correcto o erróneo.

Proposición

Es la expresión hablada o escrita de un juicio de valor definido, en donde se puede afirmar con absoluta seguridad si es verdadera o es falsa pero no ambas a la vez

Esta característica de afirmar si es verdadera o falsa se determina o se denomina como valor de verdad, una de las características de las proposiciones es que se las representa con letras minúsculas (p,q,r,s,t,………)

Ejemplos:

• p: Quito es la capital de Ecuador……………………………… (V)
• q: El sol es un planeta…………………………………………. (F)
• r: 3*3 = 6………………………………………………………  (F)
• s: x2 – 2xy + y2 = (x-y)2………………………………………... (V)
• t: …………………………………………………. (V)[pic 2]
• u: x2-9 = (x-3)2…………………………………………………  (F)

Algo importante que se debe tomar muy en cuenta es que existen expresiones que no se las puede denominar proposiciones, ya que no podemos determinar si son falsas o verdaderas.

Ejemplos:

• Buen día
• Felicidades
• x + y + z = v
• Salga por favor
• Ingrese por favor

Clases de proposiociones

Existen clases de proposiciones que se las puede presentar de la siguiente manera:

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Ilustración 1- Clases de proposiciones.

Elaborado por: Carlos Fernando Jumbo Galárraga

Proposición Abierta

Se la puede definir como aquella proposición donde su valor de verdad no está definido y depende de un conjunto referencial.

Ejemplos:

• p: x + 2 = 4
• q: 8 > x
• r: 5x  = 25

Proposición Cerrada

Se la puede definir como aquella proposición donde su valor de verdad no cambia.

Ejemplos:

• p: Quito es la capital de Ecuador……………………………… (V)
• q: El sol es una estrella…………………………………………. (V)
• r: 3*3 = 6………………………………………………………  (F)

Proposición Simple

Se la puede definir como aquella proposición que no está unida a otra proposición.

Ejemplos:

• p: Quito es la capital de Ecuador
• q: El sol es una estrella
• r: 3*3 = 6

Proposición Compuesta

Son proposiciones que se obtienen de la combinación de dos o más proposiciones simples, mediante conectores lógicos o también conocidos como operadores lógicos.

Ejemplos:

• Quito es la capital de Ecuador y Ecuador es la mitad del mundo
• La vaca es un mamífero o un carnívoro
• Si 2 elevado al 3 es 8 entonces raíz cúbica de 8 es 2

Valor de Verdad y Formas Proposicionales

El valor de verdad de una proposición se determina con la verdad o falsedad de su contenido. Por lo tanto, si y de manera de ayuda más didáctica, si una proposición es verdadera se la representa por el número 1 o también con la letra V, caso contrario, si una proposición es falsa se la representa por el número 0 o también con la letra F.

Mediante el siguiente ejemplo se determinará el valor de verdad y las formas proposicionales que se nos pueden presentar.

Ejemplo:

•  Si estudio mucho entonces no pierdo el año

Ilustración 2- Valores de Verdad

Elaborado por: Carlos Fernando Jumbo Galárraga

Se puede observar que el número de casos posibles de valores de verdad si fueran dos proposiciones simples es 4 es decir que el valor de verdad de n proposición es 2n.

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