La definición de un número complejo

UNIDAD I. NÚMEROS COMPLEJOS

DEFINICIÓN.

Definición. Un número complejo es un número de la forma

a + bi

Donde a y b son números reales e i es la llamada unidad imaginarios, con la propiedad de que i2 = -1.

Entonces,

Son números complejos.

Por conveniencia se usa la variable z para representar a un número complejo.

Si z = , recibe el nombre de parte real de z y se denota por Re z, b se llama parte imaginaria de z y se denota por Im z.

Dos números complejos y son iguales si y solamente si y .

Si , entonces el conjugado de , denotado por se define como .

Se dan nombres especiales a algunas clases particulares de números complejos, como son:

NÚMEROS REALES

NÚMEROS IMAGINARIOS PUROS

CERO

UNIDAD IMAGINARIA

CONJUGADO EN

Se observa por consiguiente, que todo número real es un número complejo; es decir, los números reales forman un subconjunto del conjunto de número complejos.

Plano complejo. Un número complejo z se puede representar como un punto en un plano . El punto del plano representara el número complejo , es decir el número cuya parte real es y cuya parte imaginaria es b.

El valor absoluto de z, escrito  , se define como la distancia de z al origen.

  =

Graficar los siguientes números complejos:

4+5i

Parte real positiva

Parte imaginaria positiva -4+5i

Parte real negativa

Parte imaginaria positiva

-4-5i

Parte real negativa

Parte imaginaria negativa 4-5i

Parte real positiva

Parte imaginaria negativa

5i

Parte real cero

Parte imaginaria positiva

-5i

Parte real cero

Parte imaginaria negativa

1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS.

Al efectuar operaciones con números complejos, se procede como en el algebra de números reales, reemplazando por .

Adición.

Sustracción.

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