La ecuación

La ec. (3) puede reescribirse como:

(4)

donde:

(5)

La ecuación anterior indica que el valor de la velocidad límite tendrá una relación lineal con el cuadrado del radio de la esfera. Por otra parte, la pendiente de la recta vl vs. r2 estará relacionada con la viscosidad del fluido.

Teniendo en cuenta las ecuaciones (4) y (5) se diseñó y montó un experimento, en el cual se dejaron caer por el interior de un tubo de vidrio lleno de glicerina, esferas de acero de distinto diámetro. A partir de la medición de la velocidad límite alcanzada por las mismas se comprobó si la ley de potencias expresada en la ecuación (4) se cumple. Utilizando la ecuación (5) se determinó el coeficiente de viscosidad de la glicerina.

Desarrollo experimental

Para la realización de la experiencia se utilizaron 10 esferas de acero de varios diámetros, de acuerdo a la siguiente tabla:

Esfera Diámetro [cm]

1 0.301  0.001

2 0.351

3 0.423

4 0.482

5 0.793

6 0.795

7 0.856

8 0.956

9 1.203

10 1.502

Cada esfera se dejó caer cuatro veces desde el extremo superior de un tubo de vidrio vertical de 1.5 m de altura y diámetro interno R = 25.90.1 mm, completamente lleno de glicerina. Mediante pruebas preliminares se determinó visualmente que a una altura H = 13001 mm con respecto al piso las esferas alcanzaban su velocidad límite con seguridad. Mediante dos cronómetros independientes accionados por distintas personas se midieron los tiempos t1 y t2 necesarios para que cada esfera alcance dos puntos inferiores del tubo, situados a alturas h1 = 9001 mm y h2 = 1001 mm, respectivamente, con respecto al piso (ver Fig. 1).

A partir de los valores medidos t1 y t2 se calculó, para cada esfera, la velocidad media desarrollada para recorrer los tramos de longitud d1= H  h1 y d2 = h1  h2, respectivamente:

y

A partir de ambos promedios se determinó la velocidad límite de cada esfera en la glicerina:

Resultados y análisis

De acuerdo a la ecuación (4), el gráfico de log vl en función de log r debería consistir en una recta de pendiente a = 2, dado que:

En la Fig. 2 (puntos negros) se muestra, en un gráfico log-log, la velocidad límite vl en función del radio r de cada esfera (la tabla con los valores individuales de cada medición y la estimación de la propagación de incertidumbres instrumentales puede encontrarse en el Apéndice).

Con el fin de determinar si la ley de potencias expresada en la ecuación (4) se cumple, se realizó una ajuste lineal sobre los puntos experimentales para determinar la pendiente de la recta de mejor ajuste (recta en color negro). Se obtuvo que la pendiente óptima es:

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