La probabilidad conjunta

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Sexto semestre de preparatoria.

Área: “Físico - Matemáticas.”

Investigación sobre el tema:

“La probabilidad conjunta”

Alumno:

Juan José Torres Alanis.

Materia:

Probabilidad y Estadística I

Profesor:

Ing. Jorge Alfredo García Núñez.

Fecha:

20/05/2024

¿Qué es la probabilidad conjunta?

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La probabilidad conjunta es un concepto fundamental en la teoría de probabilidades y estadística que se refiere a la probabilidad de que dos o más eventos ocurran simultáneamente.

Definición Formal

La probabilidad conjunta se puede definir de la siguiente manera:

Para dos eventos: Si A y B son dos eventos en un espacio muestral S.

Regla de la Multiplicación

Para calcular la probabilidad conjunta, a menudo se utiliza la regla de la multiplicación. Esta regla depende de si los eventos son independientes o dependientes.

Eventos Independientes: Si A y B son eventos independientes, la probabilidad conjunta es el producto de sus probabilidades individuales.

Eventos Dependientes: Si A y B son eventos dependientes, la probabilidad conjunta se calcula usando la probabilidad condicional.

Tablas de Contingencia

En el análisis de datos, especialmente en estadística descriptiva, la probabilidad conjunta se puede representar mediante tablas de contingencia. Estas tablas muestran las frecuencias absolutas o relativas de la ocurrencia conjunta de diferentes eventos.[pic 3]

Ejemplos Prácticos

Lanzamiento de Dados: Supongamos que se lanzan dos dados. Si A es el evento de que el primer dado muestra un 3 y B es el evento de que el segundo dado muestra un 5, la probabilidad conjunta de A y B (asumiendo independencia) sería:

P(A n B) = P(A) * P(b) = (⅙) * (⅙) = (1/36)

Encuestas y Análisis de Datos: En una encuesta, supongamos que se registra la preferencia de género (masculino/femenino) y la preferencia por un tipo de música (rock/pop). La tabla de contingencia resultante podría usarse para calcular la probabilidad conjunta de que un encuestado sea masculino y prefiera rock.

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Importancia en Estadística y Probabilidad

La probabilidad conjunta es crucial en muchos campos, incluyendo:

Inferencia Estadística: Para entender la relación entre variables y construir modelos estadísticos.

Teoría de la Información: Para medir la dependencia entre variables aleatorias.

Aprendizaje Automático: Para construir modelos predictivos basados en datos observados.

Conclusión: Para terminar con esta investigacion, cabe recalcar que fue un poco extensa he de decir que no conocia al respecto del tema, ademas de desconocer totalmente todo lo que se me presentó anteriormente, ahora no le puedo decir como siempre que es un tema del cual conozco bastante ya que mi conocimiento acerca de este tema es completamente nulo ya que es la primera vez que escucho hablar del tema en mi vida, espero entenderle rapido como todos los otros temas los cuales entiendo con facilidad gracias a su metodo de enseñanza, simplemente agradecerle por ser tan buen profesor, y aqui estoy intentando seguir con el exento, ademas de demostrarle que si puedo ser responsable, siguiendo con lo anterior respecto al tema, se me hizo muy interesante investigar acerca de este tema en particular, ya que, a diferencia de otras investigaciones, la investigacion la cual implique texto en esta ocasión fue mas extensa, lo estoy acabando a ultima hora ya que me olvide de la conclusion pero eso no dice que soy irresponsable, solo que soy un poco despistado, jajajaja, bonita noche profesor

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