Probabilidad

PROBABILIDAD UNIDAD 1

¿Qué es probabilidad?

Se refiere al estudio de la aleatoriedad y la incertidumbre, en cualquier situación en la cual varios posibles sucesos pueden ocurrir.

¿Qué es experimento?

Describir cualquier proceso que genere un conjunto de datos.

¿Qué es espacio muestral?

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico, se representa con el símbolo S.

¿Qué es elemento o punto muestral?

Es cada resultado en un espacio muestral.

¿Qué es evento?

Es un subconjunto de un espacio muestral.

¿Qué es conjunto?

Agrupación de objetos que tienen en conjunto alguna propiedad.

Menciona las operaciones de los conjuntos:

Intersección

Unión

Diferencia

Cuatro universidades, 1, 2, 3 y 4, participaran en un torneo vacacional de basquetbol. En la primera ronda, 1 jugara contra 2 y 3 contar 4. Los dos ganadores jugaran por el campeonato, y también jugaran los dos perdedores. Un posible resultado se puede representar por 1324

(1 vence a 2 y 3 le gana a 4 en la primera ronda, y después 1 derrota a 3 y 2 vence a 4).

Liste los resultados de S

S= {1324, 3124, 1342, 3142, 1423, 1432, 4123, 4132, 2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231}

Sea A el evento en el que 1 gana el torneo. Enumere los resultados de A.

A= {1324, 1342, 1423, 1432}

Sea B el evento en el que 2 llega a la final. Liste los resultados de B.

B= {2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231}

¿Cuáles de los resultados de A U B y de A B?

A∪B= {1324, 1342, 1423, 1432, 2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231}

¿Cuáles son los resultados de A´?

A´= {3124, 3142, 4123, 4132, 2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213,4231}

Suponga que los vehículos que toman determinada salida de la autopista dan vuelta a ala derecha (R), a la izquierda (L) o siguen derecho (S). Considere el hecho de observar la dirección de tres vehículos sucesivos.

S= {RRR, RRL, RRS, RLR, RLL, RLS, RSR, RSL, RSS, LRR, LRL, LRS, LLR, LLL, LLS, LRS, LSL, LSS, SRR, SRL, SRS, SLR, SLL, SLS, SSR, SSL, SSS}

Liste los resultados del evento A donde los tres vehículos van en la misma dirección.

A= {RRR, LLL, SSS}

Enumere los resultados del evento B donde los tres vehículos toman direcciones distintas.

B= {RRL, RRS, RLR, RLL, RLS, RSR, RSL, RSS, LRR, LRL, LRS, LLR,

LLS, LRS, LSL, LSS, SRR, SRL, SRS, SLR, SLL, SLS, SSR, SSL}

Registre los resultados del evento C en el que exactamente dos de los tres vehículos dan vuelta a la derecha.

C= {RRL, RRS, RLR, RSR, LRR, SRR}

Listen los resultados del evento D en el que exactamente dos vehículos van en la misma dirección.

D= {RRL, RRS, RLR, RLL, RSR, RSS, LRR, LRL, LLR, LLS, LSL, LSS, SRR, SRS, SLL, SLS, SSR, SSL}

Enumere los resultados de D´, C U D y C D.

D´= {RRR, RLS, RSL, LRS, LLL, LRS, SRL, SLR, SSS}

C∪D= {RRL, RRS, RLR, RLL, RSR, RSS, LRR, LRL, LLR, LLS, LSL, LSS, SRR, SRS, SLL, SLS, SSR, SSL}

C∩D = {RRL, RRS, RLR, RSR, LRR, SRR}

Tres componentes se conectan para formar un sistema, como se indica en el siguiente diagrama. Como los componentes en el subsistema 2-3 están conectados en paralelo, ese subsistema trabaja si por lo menos funcione todo el sistema, debe trabajar el componente 1 y el subsistema 2-3.

El experimento consiste en determinar la condición de cada componente [S (éxito) para un componente que funcione y F (falla) para uno que no funciona].

¿Cuales resultados están contenidos en el evento A en el que exactamente funcionan dos de los tres componentes?

A= {SSF, SFS, FSS}

¿Qué resultados están contenidos en el evento B en el que por lo menos funcionan dos de los componentes?

B= {SSF, SFS, FSS, SSS}

¿Que los resultados están contenidos en el evento C en el que funciona el sistema?

C= {SFS, SSF, SSS}

Listen los resultados de C´, A∪B, A ⌒ C, B U C y B ⌒ C.

C´= {FFF, FSF, FFS, FSS, SFF}

A U C= {SSF, SFS, FSS, SSS}

A ⌒ C= {SSF, SFS}

B U C= {SSF, SFS, FSS, SSS}

B ⌒ C= {SSF, SFS, SSS}

Cada muestra de cuatro hipotecas para vivienda está clasificada como de tasa fija (F) o variable (V).

¿Cuáles son los 16 resultados de S?

S= {FFFF, FFFV, FFVF, FFVV, FVFF, FVFV, FVVF, FVVV, VFFF, VFFV, VFVF, VFVV, VVFF, VVFV, VVVF, VVVV}

¿Cuales resultados están en el evento en el que exactamente tres de las hipotecas seleccionadas son tasa fija?

A= {FFFV, FFVF, FVFF, VFFF}

¿Cuales resultados están en el evento en el que las cuatro hipotecas son del mismo tipo?

B= {FFFF, VVVV}

¿Cuales resultados están en el evento en el que a lo sumo una de las cuatro hipotecas es de tasa variable?

C= {FFFV, FFVF, FVFF, VFFF}

¿Cuál es la unión de los eventos de los incisos (c) y (d), y cuál es la intersección de estos dos eventos?

B U C= {FFFF, FFFV, FFVF, FVFF, VFFF, VVVV}

B ⌒ C= {Ø}

¿Cuales son la unión e intersección de los dos eventos de los incisos (b) y (c)?

A U B= {FFFF, FFFV, FFVF, FVFF, VFFF, VVVV}

A ⌒ B= {Ø}

Una familia que consta de tres personas, A, B y C, pertenecen a una clínica médica que siempre tiene un medico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada miembro de la familia visita una vez la clínica y se le asigna al azar un consultorio. El experimento consiste en registrar el número de consultorio asignado a cada miembro de la familia. Un resultado es (1, 2, 1) en el que A se asigna al consultorio 1, B al 2 y C al

Enumere los 27 resultados del espacio muestral.

S={(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,2,1), (1,2,2), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,2,1), (2,2,2), (2,2,3), (2,3,1), (2,3,2), (2,3,3), (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,2,1), (3,2,2), (3,2,3), (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3)}

Liste los resultados del evento en el que las tres personas de la familia van al mismo consultorio.

A= {(1, 1,1), (2, 2,2), (3, 3,3)}

Mencione los resultados del evento en el que todos los miembros de la familia vayan a distintos consultorios.

B= {(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)}

Registre los resultados del evento en el que ningún miembro de la familia vaya al consultorio 2.

C= {(1,1,1), (1,1,3), (1,3,1), (1,3,3), (3,1,1), (3,1,3), (3,3,1), (3,3,3)}

6.- la biblioteca de una universidad tiene en reserva tiene en reserva cinco ejemplares de cierto texto. Dos ejemplares (1 y 2) son de primeras impresiones y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas impresiones. Un estudiante examina de manera aleatoria y se detiene solo cuando hay una segunda impresión. Un resultado posible es 5 y 213.

a)

1 123

2 124

3 125

4 213

5 214

6 215

7 13

8 14

9 15

10 23

11 24

12 25

13 3

14 4

15 5

b) Sea A el evento en el que exactamente se debe examinar un libro ¿Qué resultados están en A?

RESULTADO: 13, 14, 15 (TABLA)

c) Sea B el evento en el que se selecciona el libro 5, ¿Qué resultados están en B?

RESULTADO: 3, 6, 9, 12, 15 (TABLA)

Sea C el evento en el que no se examina el libro 1. ¿Qué resultados están en C?

RESULTADO: 10, 11, 12, 13, 14 15 (TABLA)

7.- un departamento académico acaba de terminar una votación secreta para elegir al nuevo

jefe de departamento. La urna contiene cuatro papeletas con votos para el

candidato A y tres papeletas para el candidato B. supongamos que las papeletas

se sacan una por una de la caja.

a.- liste los resultados posibles.

1 AAAABBB

2 AAABABA

3 AAABABB

4 AAABBAB

5 AAABBBA

6 AABAABB

7 AABABAB

8 AABABBA

9 AABABAB

10 AABBAAB

11 AABBBAA

12 AABBABA

13 ABABABA

14 ABBAABA

15 ABBBAAA

16 ABAABAB

17 ABBABAA

18 ABAABBA

19 ABBAAAB

20 BBBAAAA

21 BBABAAA

22 BBAAAAB

23 BBAAABA

24 BBAABAA

25 BABABAA

26 BAABBAA

27 BAABAAB

28 BAABABA

29 BAAABBA

30 BAAAABB

31 BAAABAB

32 BABBAAA

33 BABABBA

34 BABAABA

35 BABAAAB

b.- suponga

que se realiza un conteo a medida que se sacan las papeletas, ¿en que

resultados A se mantiene adelante de B en todo conteo?

{AAAABBB, AAABABB, AAABBAB,

...