La realización de ejercicios de álgebra

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A T E

M

Á T I C

A

S III

PARTE A

Guía de

ejercicios y problemas

ELABORA los siguientes ejercicios anotando los procedimientos utilizados.

1) Es un punto en el plano o la correspondencia de las referencias dadas.

COORDENADAS O PAREJAS ORDENADAS

2) ¿A la distancia de un punto en el plano al eje “x” se le llama?

ORDENADA

3) Es el conjunto de puntos en el plano que tienen una propiedad en común, la cual se enuncia habitualmente en términos de distancias a puntos, rectas y circunferencias fijas en el plano y/o términos del valor de un ángulo.

LUGAR GEOMETRICO

4) Ocurre cuando la gráfica corta al eje de las “x” y cuyo valor de la ordenada es cero.

INTERSECCION DE UNA GRAFICA CON EL EJE X

5) Para obtener el valor de la ordenada sustituye a “x” igual con cero en la ecuación, y se despeja el valor de “y”.

INTERSECCION DE UNA GRAFICA CON CON EL EJE Y

6) Si una ecuación no se altera al sustituir “x” por “-x” y “y” por “-y”, entonces su representación gráfica es simetría con respecto:

AL ORIGEN

7) Indica que tipo de simetría representa la siguiente ecuación: y²-4x = 0.

SIMETRIA CON RESPECTO A LOS EJES

8) Considera las siguientes coordenadas: A= (1,5) y B = (-1,5) y la razón r= 1/3. a) Calcular la distancia de A a B.

b) Determinar el punto de división.

c) Calcular el punto medio

d= 2 P= (0.5 , 5 ) P= (0 , 7.5 )

9) Considera las siguientes coordenadas: A= (1,0) y B = (5,-2) y la razón r= 3/5. Calcular la distancia de A a B. .

Determinar el punto de división.

Calcular el punto medio.

d = 4.4721 P= (2.5 , -0.75) P= (3 , -1)

10) Considera las siguientes coordenadas: A= (-6,3), B = (4,9) y C= (2,-5). Calcular el perímetro mediante la fórmula de la distancia.

PERIMETRO = 37. 1177

11) Calcular el área a partir de la información proporcionada: A= (2,2), B = (5,2) y C= (5,-5) y

D=(-3,-5).

AREA =38.50 u²

12) Obtén la pendiente y ángulo de inclinación de la recta de coordenadas A= (4,6), B = (-3,-4).

M = 1.4 a = 55.0066 °

13) Toma como referencia los siguientes datos: A= (0,1) y B = (1,0); C= (0,2) y D = (-2,0) y obtén lo que se te pide: Determinar la recta AB y CD. Obtén la pendiente de cada una de las rectas. Establecer la relación (paralelismo o perpendicularidad) entre ellas a partir de sus pendientes.

Ma= -1 mb=1

14) Toma como referencia los siguientes datos: A= (1,1) y B = (3,-6); C= (9,2) y D = (-11,0) y obtén lo que se te pide: Determinar la recta AB y CD. Obtén la pendiente de cada una de las rectas. Establecer la relación (paralelismo o perpendicularidad) entre ellas a partir de sus pendientes.

Ma= -3.5 mb= 0.1

15) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A= (4,1) y tenga de pendiente m = 1/3, trazar la gráfica.

Y – 1 = 1⁄3 (X – 2)

16) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A= (8, -2) y tenga de pendiente m = - 1/3.

y + 2 = - 1/3 (x-8)

17) Determina la ecuación de la recta en su forma punto pendiente que pasa por los puntos

P1 = (4, 3) y P2 = (–3, –2).

7 (y-3) = -5 (x-4)

18) Determina la ecuación de la recta en su forma que pasa por los puntos P1 = (8, 6) y

P2 = (–3, –2)

11 ( y – 6 ) = - 8 ( x – 8)

19) Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 y ordenada al origen b = 10.

Y = 3 x + 10 = x = 0 Y = 3 (0) + 10 = 10

20) Si los puntos de intersección con los ejes de una recta son p= (0,5) y q = (2,0) obtén la ecuación de la recta en su forma simétrica.

x/2 + y/5 = 1

21) Si los puntos de intersección con los ejes de una recta son p=(-1,0) y q=(0,3) obtén la ecuación de la recta en su forma simétrica.

□(x/(-1)) +□(y/3) = 1 - x/1 + y/3 = 1

22) Dada la ecuación general de la recta 8x-12y = 16, Conviértela a la forma simplificada.

Y = 3-4x / -6 y= 4x/6 – 3/6

23) Cuál es la gráfica de la función f(X) = 9x+5 cuando y=0 y cuando y=1

S, y = 0 0 = 9x + 5 X = - 5/9

S, y = 1 1 = 9x + 5 X = - 4 /9

24) Traza la recta AB para los valores de P y q que se indican y determina su ecuación. P = 4 y q = 240ᵒ

X (0ₒ 5 ) + y ( - 0.8660 ) -4 = 0

-0.5x + - 0.8660 y -4 = 0

25) Convertir a la forma normal la ecuación: - 4x + 16y – 14 = 0

4/√272 + 16/√272y – 14/√272 = 0

26) Calcula la distancia entre la recta 2x + 3y + 6 = 0 y el origen.

D= 6/ √13

27) Calcular la distancia entre la recta 2x + 3y + 6 = 0 y el punto (2, -1).

D= 1.94

28) Calcula la distancia entre las rectas paralelas y = 4x – 6 y y = 4x + 2.

D= -0.97

29) Recta que corta en dos puntos a la circunferencia sin pasar por el centro.

SECANTE

30) Recta que equivale al doble de la medida del radio.

DIAMETRO

31) Recta que toca a la circunferencia en un punto y el radio es siempre perpendicular a ésta.

TANGENTE

32) Obtén la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y cuyo radio es r = 5.

X ² + y ² = (5)² X² + y² = 25

33) A partir de la ecuación 5x² + 5y² = 45 obtén el centro y radio de la misma.

r² = 45/5 r= 3

34) Determina la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria si: C = ( 0, -2) y pasa por el punto (4, 2).

√32 = 5.66

35) Determina la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria si: r = 4 y centro (-5, 4).

( x – ( -5 )² + (y – 4)² = 4

( x + 5 )² + ( y – 4)² = 16

36) Determina el centro y radio de la circunferencia cuya ecuación ordinaria está dad por: (x –

5)² + (y + 3)² = 6.

C = ( 5, - 3) r = 2. 45

37) Determina el centro y radio de la circunferencia cuya ecuación ordinaria está dad por: (y –

5)² + (x + 3)² = 6.

38) Determina el centro y radio de la circunferencia a partir de la ecuación: x² + y² - 11x + 16y +

22 = 0.

C = ( 5.5 , - 8) r = 8.5

39) Determina el centro y radio de la circunferencia cuya ecuación ordinaria está dad por x² +

y² - 8x + 5y - 11 = 0.

C = ( 4 , - 2.5 ) r = 5.76

40) Obtén la ecuación de la circunferencia a partir de los siguientes puntos: (-4,-1), (12, 7) y (-

10, 11).

∆ = - 80

41) ¿Que es el eje de las abscisas en el plano cartesiano?

LA RECTA HORIZONTAL

42) ¿En un plano cartesiano, qué son Abscisa y ordenada?

LA LINEA HORIZONTAL ES LA ABCISA Y LA LINEA VERTICAL LA ORDENADA

43) ..Que es un lugar geométrico?

ES EL CONJUNTO DE PUNTOS EN EL PLANO QUE TIENEN UNA PRIORIDAD EN COMUN LA CUAL SE ENUNCIA HABITUALMENTE EN TERMINOS DE DISTANCIA A PUNTOS, RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS

44) Se habla de una intersección de una gráfica con el eje de las "y" cuando:

LA GRAFICA CORTA EL EJE DE LAS “Y” Y CUYO VALOR DE LA ABSCISA ES 0.

45) .¿Que forma tiene la siguiente figura?

PARABOLA

46) ¿Que forma tiene la siguiente figura?

ELIPSE

47) ¿Que forma tiene la siguiente figura?

CIRCUNFERENCIA

48) La siguiente figura tiene simetría,

...