La regla de tres y el porcentaje

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      La regla de tres es una manera de resolver problemáticas relacionadas a la proporcionalidad en la que se conocen tres valores y se debe resolver una incógnita a partir de los valores conocidos, formando así una relación de proporcionalidad entre ellos. La regla de tres se divide en dos elementos: supuesto y pregunta; El supuesto está formado por los datos que si conocemos del problema y la pregunta es donde se encuentra la incógnita a resolver.

    Esta se divide en dos tipos principales:

• Regla de tres simple: Esta consiste en una relación de proporcionalidad directa, es decir que al una magnitud cambiar, la otra también lo hará ya que son directamente proporcionales entre ellas. La regla de tres simple puede ser directa o inversa.

1. Directa: La regla de tres simple directa se diferencia de la inversa debido a que en esta se cumple la relación entre los valores en la que el valor A es directamente proporcional al valor B como lo es C a D. Un ejemplo de cómo calcular una regla de tres simple directa puede ser:

*Ana compra 5 kg de papas, si 2 kg cuestan $0.80, ¿cuánto pagará Ana?

    Son magnitudes directamente proporcionales puesto que a más Kg, más dinero.

        2kg ---- $0,80            2/5=0,80/X ------ 2.X= 5* 8,80 ------  X= 5*8,80/2=$2

        5kg ---- X

 Para lograr resolver la incógnita de este problema, primero se identificaron los valores conocidos, se organizaron de acuerdo a la relación entre valores nombrada anteriormente, luego se despejó la incógnita de la operación para poder resolver de manera ordenada y sencilla, al hacerlo se solucionó la multiplicación y división entre los elementos para finalizar obteniendo el resultado de dicha regla de tres.

1. Inversa: La regla de tres simple inversa por el contrario a la directa, no es directamente proporcional sino inversamente, quedando de esta forma la relación entre valores: El valor A es inversamente proporcional a B como lo es C a D. Por ejemplo:

*3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales debido a que mientras más obreros, menos horas.

3 obreros ----- 12h     6/3=12/x ---- X= 3*12/6= 6h

6 obreros -----  X

Para calcular la incógnita, se identificaron los valores conocidos, se organizaron de acuerdo a la relación entre valores de esta regla de tres, se despejó la incógnita de la operación para poder resolver la multiplicación y división de los valores conocidos, para obtener finalmente el resultado al problema.

• Regla de tres compuesta: La regla de tres compuesta se aplica cuando se relacionan tres o más magnitudes. Esta se compone de varias reglas de tres simples usadas repetidamente. Puesto que en entre las magnitudes se pueden formar relaciones de proporcionalidad directa o inversa, la regla de tres compuesta se divide en tres tipos:

1. Directa: Se usa cuando todas las relaciones de proporcionalidad son directas. Un ejemplo de esta sería:

*El alquiler de 3 apartamentos en la playa durante 7 días es de $1260, si cada apartamento cuesta lo mismo por día ¿cuánto costará el alquiler de 5 apartamentos durante 15 días?

3 apartamentos----- 7 días ---- $1260        3/5*7/15= 1260/X     21/75=1260/X

5 apartamentos---- 15 días ---- X                 X= 75*1260/21= $4500

Para la resolución de esta regla de tres compuesta, primero se organizaron los valores de acuerdo a cada magnitud, al ser directa se escribieron las fracciones exactamente cómo se organizaron, el primer paso fue resolver la multiplicación de fracciones, la cual se realiza de forma lineal, a partir de allí lo siguiente fue despejar la incógnita y solucionar la multiplicación y división de valores para obtener el resultado de esta operación.

1. Inversa: Se utiliza cuando todas las relaciones de proporcionalidad son inversas. Por ejemplo

*Para limpiar un jardín en 5 días se necesitan 8 personas trabajando 6 horas al día ¿Cuántos días tardarán 6 personas si trabajan 5 horas al día?

5 días ---- 8 personas ---- 6 horas      6/8* 5/6= 5/X ---- 30/48=5/X

     X ----- 6 personas ----- 5 horas        X=48*5/30= 8 días

Para resolver este ejercicio de regla de tres compuesta inversa, se inició organizando los valores conocidos del problema acorde a cada magnitud, al no ser una regla de tres compuesta directa las fracciones se escribieron de manera inversa, se resolvió la multiplicación de fracciones y se procedió a despejar la incógnita para hacer la multiplicación y división de los valores, obteniendo así el resultado de esta regla de tres compuesta.

1. Mixta: Se usa cuando en las relaciones de proporcionalidad presentadas en una regla de tres compuesta hay tanto directas como inversas. Por ejemplo:

*Trabajando 5 horas, 5 amigos realizan 15 pulseras de hilo ¿Cuántos amigos deberían trabajar para hacer 72 pulseras si solo pueden trabajar 4 horas?

5 horas ----- 5 amigos ----- 15 pulseras    4/5*15/72=5/X    60/360=5/X

4 horas ------      X      ------ 72 pulseras     X=360*5/60= 30

Para resolver este ejercicio se utilizó el mismo procedimiento que en los dos     anteriores casos de regla de tres compuesta (directa e inversa) con la única diferencia que la fracción de la magnitud directa se organizó justo como estaba escrita, al contrario de la magnitud inversa que se escribió inversamente.[pic 13][pic 14]

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   El término porcentaje tiene un significado eminentemente matemático y es utilizado constantemente en todo tipo de procedimientos u operaciones cotidianas, por ejemplo al calcular el descuento de un producto o llevar algún tipo de control contable. El porcentaje es una manera de comparar cantidades en la que se relaciona una parte con el total, que se considera dividido en cien unidades, siendo asociado a una proporción. También se le conoce al porcentaje como “Tanto por ciento” donde por ciento se refiere a  “De cada cien unidades”.

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