La solución de tareas con la ayuda de permutaciones

23. se resuelve mediante permutaciones pero como se trata de un circulo tenemos que la manera para acomodar n elementos es:

( n-1) ! = n menos 1 factorial

como tenemos n = 5 arboles

SOLUCIÓN:

( 5 -1)! = 4! = 4x3x2x1 = 24 Formas diferentes de plantar los arboles

25 estas son permutaciones con algunos elementos indistinguibles entre sí..la palabra tiene 8 letras, pero como podes notar la "I" esta 3 veces, y la N esta 2 veces, y si solo cambias de lugar las I por ej, la palabra sigue igual, es decir no sufre cambios. La formula para resolver estas permutaciones es n!/(a!•b!...i!), siendo a, b...i la cantidad de veces que aparecen los elementos. Entonces las permutaciones distinguibles que se pueden realizar son el factorial de la cantidad de letras que tenes(n), dividido el producto del factorial de la cantidad de veces que aparece cada letra (o elemento):

8!/(3!•2!•1!•1!•1!) = (8x7x6x5x4)/(2x1) = 3360, ese es el resultado.

Nota: el 1! es para las letras que solo aparecen una vez, igual no es necesario ponerlo, ya q es uno, pero para que te lo aprendas es asi.

27. Considero que la combinación que mayor número de posibilidades genere es la que marcará la pauta para el cálculo global. Me explico, debemos calcular, las posibles combinaciones de 12 juegos dando 7 ganados o 3 perdidos o 2 empatados, la que de mayor número de combinaciones, la utilizaremos como base para el resto del cálculo. Entonces:

C12,7 = 12! / (12-7)!7! = (12)(11)(10)(9)(8)7! / (5!)(7!) = (11)(9)(8) = 792 cpmbinaciones de 7 partidos ganados

C12,3 = 12! / (12-3)!3! = (12)(11)(10)9! / 9!3! = (2)(11)(10) = 220 combinaciones de 3 partidos perdidos

C12,2 = 12! / (12-2)!2! = (12)(11)10! / 10!2! = 66 combinaciones de 2 partidos empatados

como lo explicamos anteriromente, la combinación que resulte mayor, se utilizará como base para el cálculo total. Entonces, tomemos una combinación posible, llamando G al ganado, P al perdido y E al empatado, entonces:

GGGGGGGPPPEE

entonces, debemos hallar las combinaciones posibles de Perdidos y Empatados para cada combinación de partidos Ganados, entonces:

GGGGGGGPPPEE

GGGGGGGPPEPE

GGGGGGGPPEEP

GGGGGGGPEEPP

GGGGGGGEEPPP

GGGGGGGEPEPP

GGGGGGGEPPPE

GGGGGGGEPPEP

GGGGGGGPEPPE

GGGGGGGPEPEP

como vemos, hemos podido formar 10 combinaciones diferentes manteniendo la G de ganador en la posición mostrada. Lo anterior quiere decir que para las 792 combinaciones posibles de 7 partidos ganados podemos hacer lo mismo, por lo tanto; el número de formas Nf en que puede terminar la temporada el equipo con 7 ganados, 3 perdidos y 2 empates es:

Nf = (792)(10) =>

Nf = 7920 formas

29. Nota que aquí lo importante es la cantidad (3) y no el orden en que sean elegidos, por ejemplo, son la misma selección:

Hugo, Paco y Luis

Hugo, Luis y paco

Luis, Hugo y Paco

Luis, Paco y Hugo, etc., luego se trata de unba combinación:

Nf = C(8, 3) = 8!/(3!*(8 - 3)! = 8!/(3!*5!) = 8*7*6*5!/6*5!

Nf = 8*7 = 56

4. (a) Los fumadores son 210, pero el problema nos informa que de esas personas 122 fuman y toman. Luego resto ambos números, lo cual da 88 y como el universo es de 500 personas, entonces:

P(F ∩ T′) = 88/500 = 22/125.

(b) El problema nos dice que 83 personas comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, pero en ese grupo hay fumadores. Para descartarlos, veo que el problema dice que 52 personas tienen esos tres hábitos nocivos. Por tanto:

P(C ∩ T ∩ F′) = 83-52/500 = 31/500.

(c)

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