La utilización del número áureo en las distintas manifestaciones artísticas

La utilización del número áureo en las distintas manifestaciones artísticas.

Introducción.

El último grado escolar que se maneja en la Escuela Nacional Preparatoria se divide en cuatro áreas del conocimiento:

1. Área I: Físico-Matemáticas e Ingenierías.
2. Área II: Ciencias biológicas y de la salud.
3. Área III: Ciencias sociales.
4. Área IV: Humanidades y Artes.

A lo largo de mi vida académica me he dado cuenta de algunas ideas erróneas que tiene la mayoría de la gente en cuanto a las diferencias existentes entre las áreas. Por ejemplo, la mayor parte de la población universitaria piensa que hay una diferencia abismal entre lo que hacemos en Área I y lo que se hace en Área IV. Piensan que son áreas totalmente distintas y que no se relacionan en nada. Generalmente se tiene la idea de que en Área I se estudian materias muy áridas, tediosas, que a casi nadie le agradan; y mucha gente piensa que en Área IV las materias son muy relajadas, casi no tienen clases y pasan el año sin estrés.

Tal vez en ocasiones aciertan con dichas hipótesis, sin embargo, las artes no son tan distintas de las matemáticas. Existen muchos efectos y técnicas artísticas que se relacionan de una forma muy importante con las matemáticas, como es el caso de las proporciones áureas.

La sucesión de Fibonacci.

Leonardo Pisano, mejor conocido como Fibonacci fue un famoso matemático italiano. Su mayor aporte a las matemáticas ha sido la muy conocida sucesión de Fibonacci, la cual se trata de una sucesión matemática infinita. El primer elemento de la sucesión es el 1 y para obtener el siguiente se le debe sumar el número anterior: 0.

1+0=1

Cada elemento posterior surge de la sumatoria de los dos anteriores a él, y se puede expresar de la siguiente forma:

xn= xn-1+xn-2

Así las sumatorias quedan:

(1+0=1 / 1+1=2 / 2+1=3 / 3+2=5 / 5+3=8 / 8+5=13 / 13+8=21 / 21+13=34...)

Por lo tanto la sucesión queda:

1,1,2,3,5,8,13,21,34…

A cada número perteneciente a la sucesión se le conoce como número de Fibonacci.

La sucesión de Fibonacci es de gran importancia, pues está presente en la naturaleza y sus fenómenos. Por ejemplo, la flor del girasol tiene 21 espirales que van en una dirección y 34 que van en la dirección contraria. Ambos son números consecutivos de Fibonacci.

La proporción áurea.

Si se toman dos números consecutivos de Fibonacci, su cociente se aproxima mucho a la razón/proporción áurea o número áureo “ϕ”:

1.618034…

Entre más grandes sean los números de Fibonacci, más nos aproximamos a la proporción dorada.

        El número áureo es el primer número irracional y fue descubierto por los Pitagóricos, que utilizaban como símbolo de su Escuela la estrella pentagonal.

[pic 1]

Imagen 1.- Estrella pentagonal.

En el pentágono hallaron el número de oro, el cual describe la relación entre el lado de un pentágono y su diagonal. Y no sólo lo encontraron una vez, si no infinidad de veces:

[pic 2]

El rectángulo áureo.

Para entender la relación entre el número áureo y las manifestaciones artísticas, se requiere definir el rectángulo áureo, el cual se obtiene gráficamente de la siguiente forma:

Se construye un cuadrado de 2 unidades por lado. Se marca el punto medio de uno de los lados, se une con uno de los vértices del lado opuesto y se lleva esa distancia sobre el lado inicial.

[pic 3]

Imagen 2.- Rectángulo áureo.

Así, el lado AE es el lado mayor del rectángulo áureo. Para conocer sus dimensiones, mediante el teorema de Pitágoras se obtiene:

[pic 4]

Por lo que la razón entre los lados de dicho rectángulo es:

[pic 5]

La regla de los tercios.

La regla de los tercios es la regla de composición más utilizada en la fotografía y en la pintura, principalmente.

Probablemente es el primero recurso compositivo que uno aprende en fotografía. Y posiblemente de igual forma, es el primero en aprenderse por lo sencillo de aplicar a la vez de efectivo en los resultados.

La regla de los tercios es un medio bastante sencillo de aproximarnos a la proporción áurea y así obtener una distribución del espacio dentro de la imagen que a su vez generará una mayor atracción visual respecto al centro de interés, y por lo mismo, la obra estará muy cerca de la belleza perfecta.

Para conocer la regla de los tercios, primero se debe saber cómo obtener la espiral de oro.

La espiral de oro.

Dicha espiral sirve para construir la regla de los tercios y se puede obtener, ya sea utilizando la proporción áurea, o bien la sucesión de Fibonacci.

Método 1: Usando la sucesión de Fibonacci.

1. Con este método, lo primero que se tiene que hacer es construir un rectángulo cuyos lados midan dos de los números de la secuencia de Fibonacci. Dichos números deben ser consecutivos.

[pic 6]Imagen 3.- Paso 1.

1. Luego, se debe dividir el rectángulo siguiendo la serie numérica de la siguiente forma:

[pic 7]Imagen 4.- Paso 2.

1. Si se dibuja una línea curva que una todos los pequeños recuadros, nos quedaría algo muy similar a la figura siguiente:

[pic 8]

    Imagen 5.- Paso 3.

Método 2: Usando las proporciones áureas.

1. Primero se debe dibujar un rectángulo áureo.
2. Después, se le debe extraer un cuadrado, de forma que el rectángulo formado sea otro rectángulo áureo.
3. Se repite el Paso 1 y el Paso 2 sucesivamente.
4. Finalmente, se unen los arcos de circunferencia. Y así se forma la espiral de oro.

[pic 9]

Imagen 6.- Espiral de oro.

Ahora sí, ya que se tiene una idea de cómo se obtiene la espiral de oro, ya podemos hablar sobre la regla de los tercios.

Se colocan 4 espirales dentro del mismo rectángulo, colocándolas de tal manera que se inicie una espiral en cada una de las cuatro esquinas (vértices) del rectángulo.

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Imagen 7.- Paso 1 (Regla de los tercios).

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Imagen 8.- La Regla de los Tercios.

Relación entre las matemáticas y las manifestaciones artísticas.

Fotografía.

La regla de los tercios es muy utilizada en la fotografía, como ya lo mencioné anteriormente.

Los cuatro puntos de intersección que se formaron, fijan los puntos adecuados para situar el punto o puntos de interés de la foto, alejándonos del centro de la imagen.

[pic 12]

Imagen 9.- Ejemplo.

A cada punto de intersección se le llama un “punto fuerte”. Al momento de tomar una fotografía, si sólo existe un punto de interés, es preferible situarlo en uno de los puntos fuertes en vez de tomar la fotografía centrada, ya que así se capta mejor la atención del espectador.

Si se tienen dos puntos de interés, lo mejor es situarlos en dos puntos fuertes opuestos, de tal forma que se forme una diagonal entre ellos.

Para saber cómo elegir el punto fuerte correcto, se debe tener en cuenta de que lo importante en la composición de una fotografía es dejar el espacio suficiente para que el sujeto pueda realizar su “movimiento”. Esto quiere decir que si el sujeto está desplazándose, se debe dejar espacio por delante; si ya se ha movido entonces el espacio debe estar detrás; si el sujeto/objeto debe caer, el espacio de aire se deja por debajo. Si lo que quieres es transmitir que el sujeto se encuentra atrapado por algo, lo que debes hacer es cerrar el plano para “ahogarlo”. Sin embargo, si por el contrario lo que quieres es mostrarlo libre, debes situar a tu sujeto en una composición muy abierta donde el aire lo rodee.

Cartier-Bresson fue un célebre fotógrafo francés del siglo XX. Él utilizó la espiral de oro para brindarle un efecto armonioso a su fotografía titulada “Blanco y Negro”

[pic 13]

Imagen 10.- "Blanco y Negro"

Pintura.

Dos de las obras más conocidas del pintor renacentista italiano Leonardo Da Vinci lo son, sin duda alguna, El Hombre de Vitruvio y la famosa Mona Lisa.

Leonardo llamó Studio al cuadro que se conserva en la Real Academia de Venecia, en el que simboliza al hombre como medida de todas las cosas, la cual era una idea clave para los pensadores renacentistas.

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