Geometría Y Numero Áureo

1. Definición de Numero Áureo y Valor aproximado.

El número áureo o de oro, se representa por la letra griegaφ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:

Este número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período), posee muchas propiedades interesantes y fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Matemáticamente hablando, el número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen esta relación:

La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.

Escrito como ecuación algebraica:

, siendo el valor del número áureo φ el cociente .

Surge al plantear el siguiente problema geométrico: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, se obtenga el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.

2. Existencia del número áureo en la naturaleza, la música y el arte

En la Naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección aurea; no hay simetría pentagonal ni pentágonos regulares en la materia inanimada. El pentágono surge únicamente en los seres vivos. Ningún cristal, por ejemplo, tiene forma de pentágono regular.

El número áureo aparece en distintos elementos de la Naturaleza:

• La relación entre la distancia entre las espiras del interior de algunos caracoles.

• La disposición de los pétalos de las flores.

• La distribución de las hojas de un tallo.

• La distancia entre las espirales de una piña.

Espiral logarítmica tomada de la forma de un caracol.

El numero aureo en la música:

En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos” u orificios en la tapa) se relacionan con el numero aureo. Un violin, por ejemplo, puede separar hasta un tercio de su tono. El oído humano sano y entrenado distingue hasta trescientos sonidos por octava.

Como ejemplo conocido y no discutido se tiene a la escala atemperada o templada. Esta es una escala logarítmica. Se creo tiempo después de que los logaritmos pasaran al patrimonio de la matemática.

Otros ejemplos:

• El compositor mexicano Silvestre Revueltas (1899 – 1945) utilizo el numero aureo en su obra Alcancias, para organizar las partes (unidades formales).

• El grupo de rock progresivo norteamericano Tool, en el disco Lateralus (2001) hace multiples referencias al numero aureo y a la secuencia Fibonacci, como por ejemplo en la canción que hace nombre al disco, los versos de ésta están cantados de forma que el numero de silabas pronunciadas en cada uno van componiendo dicha secuencia.

El número áureo en el Arte:

En arte y la arquitectura también se han usado con extraordinarios resultados las famosas propiedades armoniosas

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