Numero Aureo

Razón áurea.

El número áureo es también llamada de distintas maneras entre las que se encuentra: proporción divina, número de oro, número phi ϕ, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción; es un concepto matemático que  se cree, tiene su origen probable desde la antigua Grecia por ser los primeros en estudiarla, sin embargo, se dice que en el arte egipcio tiene una importante aparición, pero tal vez su aparición más importante es en los Elementos de Euclides  en hace referencia a una proporción entre dos segmentos de una recta al cual llamó “sección áurea” que posteriormente representó con la letra phi (ϕ) la cual nombró así en honor del escultor y arquitecto griego Fidias quién construyó el Partenón. Sin embargo, el uso más formal lo utilizó Leonardo de Pisa con su serie Fibonacci que consiste en una secuencia infinita de números la cual al sumar cualquier par da como resultado el siguiente número. El número áureo lo podemos encontrar en distintas obras arquitectónicas y de arte, así como también en la naturaleza.

Hablando de la naturaleza, lo podemos encontrar por ejemplo en: las flores y el número de pétalos que contienen; así mismo, en un tallo  y la distribución de sus hojas. Sin embargo, una de las aplicaciones más importantes del número phi en la naturaleza la podemos encontrar en el cuerpo humano. Leonardo Da Vinci esquematiza una de sus más grandes obras llamadas “El hombre del Vitrubio”, en donde Da Vinci sostiene que un hombre perfecto es aquel cuya distancia es una proporción entre la altura del individuo y la distancia existe desde la altura de su ombligo hasta el suelo.

El número phi es una constante que se obtiene de una relación entre dos segmentos en una recta que guarda una proporción, en donde uno de los segmentos es más largo que el otro, tal y como se ejemplifica:

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

                                          a                                                o                                b

Se describe en la siguiente relación en la cual se puede observar a través de la siguiente relación:

[pic 5]

La razón aurea

Para obtener una ecuación de la razón aurea lo podríamos sustituir por uno el valor más corto, en este caso nos podría quedar una relación así:

[pic 6]

                                                                                x+1=x(x)

                                                                                x+1=x2

                                                                                0=x2-x-1

El número áureo es un numero irracional que se encuentra al efectuar el cociente entre lo que mide en total el segmento y el segmento mayor que a su vez guarda una proporción entre la medida del segmento mayor  y la del segmento menor.

Un ejemplo de la utilización del número áureo lo encontramos en la Sonata No. 1 de Mozart para piano tiene dos subdivisiones, el primer movimiento está dividido en 38 y 63 compases y el segundo movimiento se encuentra dividido en 28 y 46 compases, por lo tanto:

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Se puede observar que tanto en el primero como segundo movimiento encontramos el número áureo en el número de compases que tiene ésta sinfonía.

Otro ejemplo lo tenemos en la medida que existe en la Pirámide de Keops. En la pirámide de Keops, un lado de la base mide 230 metros, como es una base cuadrangular todos los lados medirán exactamente lo mismo. Luego, de la parte media de la base de la pirámide hasta la punta mide 186.07, formándose finalmente un triángulo. Finalmente, la base la tendremos que dividir entre dos, dado que, se forman un par de triángulos en este caso, , posteriormente, se deberá dividir la altura que es de 186.07 entre  para saber si hablamos de una figura áurica, entonces:[pic 10][pic 11][pic 12]

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