Laboratorio de Dinámica del Cuerpo Rígido

Instituto Politécnico Nacional[pic 1][pic 2]

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Culhuacán

Ensayo Giroscopio

Carrera: Mecánica

Nombre: Chávez Monroy Oscar

Grupo: 5MV2

Profesora: Yadira González Pérez

Materia: Laboratorio de Dinámica del Cuerpo Rígido

GIROSCOPIO

Un giroscopio consiste, esencialmente, en un rotor que puede girar libremente alrededor de su eje geométrico, es posible que asuma cualquier orientación, pero su centro de masa debe permanecer fijo en el espacio. Este instrumento permite medir, mantener y hasta modificar la dirección en el espacio de un objeto o vehículo. Este dispositivo tiene la capacidad de girar sobre un eje y al ser sometido a una fuerza que debería hacer que caiga, este se mantiene girando sin detenerse.

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Cuando un cuerpo está dotado de un movimiento de rotación alrededor de un eje que coincide con el de revolución del mismo cuerpo, y dicho eje puede ver modificada su dirección, al movimiento de este cuerpo se le denomina giroscópico, al cuerpo giroscopio y al movimiento de su eje precesión. Para definir la posición de un giroscopio en un instante dado, se elige un sistema de referencia fijo XYZ, con el origen  localizado en el centro de masa del giroscopio. Cuando se disminuye la velocidad de rotación en el movimiento se comienza a notar un balanceo esto se conoce como precesión. En la mayoría de los casos la precesión funciona en los giroscopios cuando giran y se trata de rotar al eje que gira, el giroscopio intentara rotar en ángulos rectos contra la fuerza del eje. [pic 5]

Los ángulos de Euler φ , θ y ψ para definir la posición de un giroscopio, las derivadas φ , θ y ψ   representan, respectivamente, la velocidad de precesión, velocidad de nutación y velocidad de giro del giroscopio. Y al expresar la velocidad angular en términos de estas derivadas. La velocidad angular ω del giroscopio con respecto al sistema de referencia fijo XYZ se expresa como la suma de tres velocidades angulares parciales correspondientes, a la precesión, la nutación y el giro del giroscopio. Si se denota por i,  j y k los vectores unitarios se tiene:

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Como las componentes no son ortogonales el vector k se descompondrá en componentes “x” “y” y se tiene:

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Y sustituyendo k en la primer ecuación se tiene:

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Los ejes en rotación se asocian al balancín interno y, por ello, se expresa su velocidad angular como:

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Ahora sustituimos k en la ecuación anterior y quedaría como:

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Ya que  los ejes de coordenadas son ejes principales de inercia, las componentes de la cantidad de movimiento angular HO pueden obtenerse al multiplicar las componentes de w por los momentos de inercia del rotor. Al denotar por I el momento de inercia del rotor alrededor de su eje de giro, por I´ su momento de inercia con respecto al eje transversal que pasa por el origen e ignorar la masa de los balancines, se tiene:

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Los giroscopios se clasifican según su grado los cuales son:

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Giroscopio de primer grado

En el giroscopio de primer grado de libertad o Rígido el rotor esta unido a un soporte y el movimiento del mismo se limita a su plano de giro.

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Por ejemplo este tipo de giroscopios se utiliza para saber la dirección de los aviones.

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Los instrumentos giroscópicos tienen uno de estos elementos en su interior. El eje de giro depende del instrumento. En los horizontales artificiales del eje de giro es vertical. En el indicador de rumbo y el indicador de virajes es un giroscopio horizontal. En este último además el giro es hacia arriba y en dirección de la marcha, esto es necesario para que la indicación sea correcta.

Por ello los giroscopios deben de tener dos propiedades importantes las cuales son rigidez en ele espacio y precesión esto quiere decir que cuando la masa gira el eje tiende a apuntar hacia una posición determinada intentando oponerse a cualquier fuerza exterior que intente modificar el eje del giro, y aunque se cambiara de posición siempre habría un referencia para orientarse, en los aviones el eje del giroscopio siempre esta vertical y es el avión el que gira el que rota alrededor del giroscopio. 

Giroscopio de segundo grado

En el giroscopio de dos grado de libertad o Semirrígido el eje se une a un elemento móvil o marco que se denomina balancín. Este balancín se une al soporte por dos puntos antagónicos.[pic 18]

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Por ejemplo un trompo, rueda o llanta podría ser un ejemplo de un giroscopio de segundo grado el efecto giroscópico tiene lugar cuando la rueda, que sigue un movimiento rotacional alrededor de su propio eje con una velocidad angular ω, se le fuerza a girar también según otro eje, perpendicular al anterior, con una nueva velocidad angular Ω. El efecto giroscópico se manifiesta como un momento que tiende a girar la rueda alrededor de un eje perpendicular a los otros dos. El valor de este momento giroscópico será igual al producto del momento polar de inercia de la rueda por las velocidades angulares ω y Ω.

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