Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo

(Basilea, Suiza, 1707 - San Petersburgo, 1783)

Conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler era un matemático brillante que nunca se cansó de escribir, casi siempre escribía utilizando el lenguaje y las notaciones que actualmente se utiliza convirtiéndose en uno de los primeros matemáticos que contribuyo en tal medida en el más feliz inventor de notaciones de toda la historia de la matemática.

IDENTIDAD DE EULER[pic 1]

Se llama identidad de Euler a un caso especial de la fórmula desarrollada por Leonhard Euler, notable por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de la matemática y que pertenecen a distintas ramas de la misma: El número  conocido a veces como número de Euler o constante de Napier , fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.[pic 2]

 La idea que representa este  número había sido conocida prácticamente desde que se inventaron los logaritmos más de un siglo antes, y, sin embargo, no se había introducido ninguna notación estándar para representarlo. Euler utilizaba esta letra para representar la base del sistema del logaritmo natural, logaritmo hiperbólico más de una docena de veces. Este símbolo, que quizá le vino sugerido a Euler por la primera letra de la palabra exponencial. Esta notación aparece por primera vez en la MECHANICA DE EULER, publicada en 1736.[pic 3]

La consagración definitiva de la letra griega  para representar la longitud de la circunferencia al diámetro, se debe también en buena medida a Euler, aunque ya se había utilizado en 1706 por William Jones. Fue, sin embargo, la adopción del símbolo  por Euler en 1737 en sus populares textos.[pic 4][pic 5]

El símbolo  para representar a  es otra de las notaciones introducida por EULER por primera vez, aunque en este caso lo adoptó hacia finales de su vida, en 1777. Probablemente este retraso se deba a que en unas de sus obras anteriores había utilizado la letra  para representar de un número infinito[pic 6][pic 7][pic 8]

 = [pic 9][pic 10]

Lo que nosotros preferimos escribirlo como:

  = [pic 11][pic 12]

Existe una sexta e importante constante de EULER representada por la letra , es el número que se define como el límite de la diferencia entre la serie armónica y el logaritmo natural:[pic 13]

[pic 14]

Número bien conocido y que se ha calculado con cientos de decimales, de los que los diez primeros son 0,5772156649.

También contribuyo en el uso de las letras minúsculas a, b ,c para los lados de un triángulo y de las correspondientes letras mayúsculas A, B, C, para los ángulos respectivamente opuestos a ellos, proviene de Euler, así la adopción de las letras r , R y s para los radios de las circunferencias inscritas y circunscrita y el semiperímetro del triángulo, respectivamente. La bella fórmula 4rRs=ab casi como la  “  “ para representar una suma, La notación lx para el logaritmo de x, la notación f(x) para una función de x. Podemos afirmar sin duda que nuestro sistema de notaciones matemáticas es hoy lo que es debido más a Euler que a ningún otro matemático a lo largo de la historia.[pic 15]

...