Ley De Euler Aplicacion

INTRODUCCIÓN

La Ingeniería aborda el conocimiento, compresión, principios y leyes generales de la Física en Teoría de Campos y Operadores Diferenciales, Mecánica de Fluidos, Mecánica de Hilos y Cables y Vibraciones Mecánicas, así como su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. El seguimiento presencial de la asignatura facilita el aprendizaje con el que se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos en una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por estudiantes para el cual se realizó este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas. Además de la forma en que se conforma permitiendo la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de suficiente para obtener la mayor información posible.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan además de las investigaciones expresadas en cada intervención a través del texto, busca la mejor comprensión lectora.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajo de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación para la comunidad estudiantil. En el siguiente esquema se muestra la información dentro de la investigación.

Ley de Euler aplicada en los fluidos

En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso. Su expresión corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokes cuando las componentes disipativas son despreciables frente a las convectivas, esto nos lleva a las siguientes condiciones que se pueden deducir a través del análisis de magnitudes de las Navier-Stokes:

Aunque habitualmente se expresan en la forma mostrada en este artículo dado que de este modo se enfatiza el hecho de que representan directamente la conservación de masa, momento y energía. Estas ecuaciones se llaman así en honor de Leonhard Euler quien las dedujo directamente de las leyes de Newton (para el caso no-relativista).

Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.

Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones es preciso recurrir al análisis numérico para determinar una solución aproximada

Fluidos ideales

La dinámica de los fluidos reales es un tema matemática y físicamente muy complejo; por ello resulta conveniente introducir ciertas hipótesis simplificativas. En esta lección vamos a ocuparnos de los llamados fluidos ideales, entendiendo por tales aquéllos en los que no existen esfuerzos cortantes, incluso cuando están en movimiento, de modo que las fuerzas superficiales sobre un elemento de fluido son debidas exclusivamente a la presión.

Por definición, los fluidos no soportan esfuerzos cortantes cuando están en equilibrio; pero todos los fluidos poseen cierta viscosidad, que introduce esfuerzos cortantes entre las capas fluidas adyacentes en movimiento relativo. Los fluidos ideales no poseen viscosidad. Evidentemente, no encontraremos fluidos ideales en la Naturaleza; el fluido ideal no es más que una hipótesis de trabajo simplificadora. En muchos fluidos la viscosidad es muy pequeña (agua, aire,...), de modo que el análisis restringido de la dinámica de los fluidos a los fluidos ideales tendrá una amplia aplicación práctica; si acaso, tras introducir las correcciones empíricas apropiadas.

La ecuación de Euler

Supongamos un fluido ideal en movimiento, y consideremos un elemento infinitesimal del mismo (partícula fluida), de masa dm y volumen dV Sigamos a la partícula fluida en su movimiento. Naturalmente, supondremos que la masa (dm) de la partícula fluida permanece constante en el transcurso de su movimiento, aunque su volumen (dV) podrá variar, a menos que el fluido sea incompresible. La segunda ley del movimiento de Newton nos relacionala aceleración total que adquiere la partícula con la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella; i.e,

dF R --- (dm) dv/dt

Las fuerzas que actúan sobre la partícula fluida son de dos tipos (§28.3): fuerzas superficiales y fuerzas másicas. Puesto que el fluido es ideal, la fuerza superficial neta que actúa sobre la partícula fluida es debida únicamente a la presión. De acuerdo con el estudio que hicimos en, podemos expresar dicha fuerza en la forma - ∆pdV, ya que fp=-∆p representa la fuerza por unidad de volumen debida a la presión. Las fuerzas másicas son fuerzas exteriores que actúan sobre la partícula fluida y que acostumbramos a expresar referidas a la unidad de volumen del fluido (fm, densidad de fuerza másica) o a la unidad de masa del mismo (g, fuerza másica específica), de modo que la fuerza másica neta que actúa sobre la partícula fluida será fmdV=gdm. Entonces, la segunda ley del movimiento de Newton nos permite escribir en un referencial inercial

O sea

donde la aceleración dv/dt es la aceleración total o sustancial (método de Lagrange).

Utilizaremos la expresión para expresar la relación en función de las derivadas en un punto fijo del espacio (método de Euler); así obtendremos:

que es la ecuación de Euler del movimiento de un fluido. Obviamente, la ecuación de Euler comprende como caso particular a la ecuación fundamental de la estática de los fluidos [29.28] cuando v=0 ó v=cte, i.e., ∆p =ρg.

Ley de Euler aplicada en la Ingeniería

En este campo, Euler desarrolló la ley que lleva su nombre sobre el pandeo de soportes verticales y generó una nueva rama de ingeniería con sus trabajos sobre la carga crítica de las columnas.

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.

En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.

La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural. Además del pandeo flexional ordinario existe el pandeo torsional o inestabilidad elástica provocado por un momento torsor excesivo.

Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Para un elemento estructural frecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las cargas están lejos de las cargas críticas asociadas a cada modo o manera de pandear. Los modos típicos son:

Pandeo flexional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta lateralmente sin giro ni cambios en su sección transversal.

Pandeo torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión gira alrededor de su centro de corte.

Pandeo flexo-torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta y gira simultáneamente sin cambios en su sección transversal.

Pandeo

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