Ley De Kirchhoff

Ecuación de la continuidad

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.

En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r•S1Dx1=rS1v1Dt.

Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego

v1S1=v2S2

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.

En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.

La ecuación de continuidad se escribe

v1S1=v2S2

Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1<v2.

LEYES DE KIRCHOFF

Entendemos por Nodo en un circuito, un punto donde confluyen tres o más conductores. Por los conductores que concurren al Nodo circula corriente, y no hay acumulación de carga. Si hay portadores de carga (como los electrones) que se mueven hacia el Nodo, tiene que estar alejándose de este otro número igual de portadores. En la figura si designamos como positivas las corrientes que se dirigen hacia el nodo y como negativas las corrientes que se alejan de él, se tendrá que,

I1 + I5 - I2 - I3 - I4 = 0

Como la carga no se acumula ni se pierde en los nodos (es decir, la carga debe salir del nodo mediante las corrientes con la misma rapidez con que llega a él) podemos enunciar,

PRIMERA LEY DE KIRCHOFF: En cualquier nodo la suma algebraica de las corrientes debe valer cero. Es decir,

Para la suma algebraica tomamos como positivas las corrientes que llegan al nodo y negativas las que salen de él (esto es arbitrario, pues se puede utilizar la convención contraria, y como se trata de una ecuación igualada a cero, se obtiene el mismo resultado). Esta ley es una consecuencia directa de la conservación de la carga, y se puede ilustrar con el circuito de la figura, en el cual hay dos nodos: b y d.

Ahora, para mantener una corriente en un circuito, es necesario suministrar

...