Leyes de Kirchhoff

Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos

eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería

eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a

Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e

ingeniería eléctronica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

Ley de corrientes de Kirchhoff

Densidad de carga variante

La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la

corriente entrando en una lámina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lámina,

la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una

superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la

corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un

problema al considerar una sola lámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente

entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.

Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye

en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa de cambio

del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el

SIU). Esta tasa de cambio del flujo , es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento :

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de

desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como

un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante

de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina.

Leyes de Kirchhoff 2

Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la

corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:

Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a

través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema de

Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo

invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está incluida en J.

Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar

que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará

en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha

sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las

tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a

otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde

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