Ley de Hooke y su relación con el período de oscilación de un resorte ante una carga dinámica

Ley de Hooke y su relación con el período de oscilación de un resorte ante una carga dinámica

Camila Orozco Bernal, Alejandra Salazar Cañas

Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín

Resumen. Los resortes tienen la propiedad de retornar a su forma original después de aplicar una fuerza que deforme lo que se conoce como su longitud natural. Se presenta en este artículo el análisis de una forma para hallar la constante de rigidez k del resorte (así como los resultados arrojados por la misma) consistente en la obtención del periodo de oscilación del mismo  y la posterior linealización de dicha variable en función de la masa que provoca la deformación.

Palabras clave.  Ley de Hooke, Constante de Rigidez, Linealización de Funciones, Período de Oscilación.

1. INTRODUCCION

La forma de los resortes así como las propiedades físicas a las que su particular geometría da origen son de suma importancia para un gran número de máquinas varias y procesos cuyo funcionamiento es de naturaleza mecánica. La capacidad de estos de retornar en repetidas veces a su forma original y oscilar con un periodo determinado le proporciona a la industria un instrumento cuyo empleo es imprescindible a la hora de hablar de nuevos desarrollos o avances en campos como el automotriz; es por esta razón que siempre se anda en busca de desarrollar nuevos materiales que proporcionen mayor resistencia a factores como la presión y la  temperatura extremas así como de optimizar las propiedades geométricas y físicas de los resortes para  hacer más eficientes los numerosos procesos en los que estos participan.

Basados en lo anterior, se puede afirmar que la ingeniería difícilmente tiende a analizar un resorte como un elemento estático dentro de cualquier proceso pues, además de que se

estarían subutilizando las propiedades de esta pieza, rara vez hay situaciones ideales dentro de los procesos que lleva a cabo la industria en general.

Por esta razón, aprender y estudiar la dinámica de los resortes,  así como las respuestas que da la misma ante cambios en las fuerzas y otros agentes externos ha sido y es un pilar vital para  el avance de la ciencia e incluso de la civilización.

Con el experimento que se presenta a continuación se pretendió dar respuesta a las cuestiones sobre cómo afectan las fuerzas aplicadas sobre un resorte su tiempo de oscilación así como la forma en la que el periodo resultante se relaciona la constante de rigidez de un resorte en específico, dando así una aproximación de los factores a considerar en la composición y forma específicas de un resorte a la hora de escoger un óptimo para una labor concreta.

2.  MATERIALES Y MÉTODOS

Durante el desarrollo del experimento se utilizaron 7 arandelas metálicas de distinta masa así como un soporte para sustentar a las mismas, un resorte plástico y una base suficientemente alta para que este colgara pero no chocara en la mesa al agregar fuerzas que lo deformaran.

En un primer momento se midió el peso de cada una de las arandelas (de forma acumulativa) junto con el soporte mediante una balanza mecánica de triple brazo, intentando obtener las medidas con el menor porcentaje de error posible. Posterior a esto se las enumeró del 1 al 7 y se colocaron las dos primeras en el soporte que se puso en la parte baja del resorte para ser soltado desde la longitud natural del mismo.

Una vez el resorte había comenzado a oscilar se tomó el tiempo que le tomó dar 10 oscilaciones completas mediante un cronómetro proporcionado por el software PhysicsSensor 1.2.2 con una incertidumbre de Ut = +-0,01 s. Este procedimiento se repitió en 10 veces para obtener un resultado más certero.

Se continuó repitiendo el proceso con las otras 5 arandelas agregando 1 cada vez y tomando el tiempo que se tardara el resorte en completar 10 oscilaciones. Para las 5 muestras posteriores únicamente se realizó una toma de tiempo.

Para conseguir una medida fiable en la primera toma se realizó la medida de la media en los 10 datos así como la desviación estándar de los mismos. Esta última con el objeto de obtener la incertidumbre en el tiempo medido.

Con base en las características de la balanza utilizada se determinó la incertidumbre de la masa (Um = 0,0001 Kg), al igual que se hizo con las mediciones de tiempo posteriores, cuya incertidumbre se definió por la precisión del ya mencionado cronómetro.

El periodo P del resorte se determinó mediante la siguiente ecuación:

Ecuación 1:         [pic 1]

Donde n es el número de oscilaciones del resorte (10 en este caso) en determinado intervalo de tiempo. [1]

Posterior a esto y con los valores obtenidos con la ecuación 1 se utilizó la siguiente ecuación para realizar una linealización de la función P:

Ecuación 2:             [pic 2]

Tomando P2 como el término dependiente en función de la masa obtenemos la siguiente ecuación lineal:

Ecuación 3:              [pic 3]

Esta última función fue graficada en el software PhysicsSensor 1.2.2 y del análisis de la pendiente de esta se obtuvo el valor experimental para la constante kexp cuya incertidumbre esta dada por la expresión:

Ecuación 4:    [pic 4]

Donde b es el valor de la pendiente de la recta de la Ecuación 3 y Ub es la incertidumbre en b.

Las ecuaciones que se presentan a continuación fueron utilizadas para encontrar la incertidumbre en las medidas de P y de P2 de donde Up es la incertidumbre en el periodo, Ut en el tiempo y Up2 es la de la función linealizada.

[pic 5]

Ecuación 5*:              [pic 6]

Ecuación 6*:     [pic 7]

* Se presenta adjunta la demostración de las ecuaciones 5 y 6.

Finalmente se determinó el porcentaje de error obtenido mediante este método con la utilización de la siguiente expresión:

Ecuación 7:

[pic 8]

3.  RESULTADOS

Al hacer oscilar el resorte diez veces con el porta-pesas más una arandela, medir el tiempo que tarda en ello y repetir el procedimiento nueve veces,  se obtuvieron los siguientes resultados  que permitieron determinar la media y su respectiva desviación estándar.

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