Leyes De Kepler

Introducción

En siguiente trabajo analizaremos las leyes propuestas por Johannes Kepler para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.

Johanes Kepler fue su discípulo, pero era un Coperniciano convencido. A la muerte de Brahe, Kepler decidió interpretar esos datos adaptándolos a las órbitas circulares de Copérnico. Los cálculos cuadraban hasta Marte. Según los datos de Brahe la órbita de Marte estaba a 8´ de arco (0, 13°) fuera del esquema de Copérnico. Al estudiar esta discrepancia Kepler se dio cuenta de que si las órbitas son elípticas en las que en uno de los focos se situaba el Sol se solucionaba el problema.

Objetivos

Objetivo general

Analizar las propuestas de kepler con respecto a su modelo de cómo era el universo.

Objetivos específicos

Conocer la forma de las órbitas de los planetas y sus elementos.

Conocer la formulación de la primera ley de Kepler.

Analizar el área del radio vector que une al sol con un planeta y sus periodos y radios orbitales de los planetas.

Las Leyes de Kepler

El astrónomo alemán Johannes Meller (1571-1630) formuló las tres famosas leyes que llevan su nombre después de analizar un gran número de observaciones realizadas por Tycho Brahe (1546-1601) de los movimientos de los planetas, sobre todo de Marte. Meller, haciendo cálculos sumamente largos, encontró que había discrepancias entre la trayectoria calculada para Marte y las observaciones de Tycho, diferencias que alcanzaban en ocasiones los 8 minutos de arco (las observaciones de Tycho poseían una exactitud de alrededor de 2 minutos de arco). Estas diferencias lo llevaron a descubrir cuál era la verdadera órbita de Marte y los demás planetas del Sistema Solar.

1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

La primera Ley de Kepler la podemos describir de la siguiente manera:

Cada planeta gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica y el Sol se encuentra en uno de los focos de dicha elipse.

Para entender mejor la descripción anterior vamos a revisar algunos conceptos relacionados a la elipse, con los cual podremos entender qué significa que la órbita de un planeta sea elíptica.

1.1 Parámetros de una elipse

Eje mayor y eje menor

Una elipse tiene dos ejes, el eje mayor y el eje menor pero, en matemáticas es más común usar los semiejes, los cuales corresponden a la mitad de los ejes.

El semieje mayor es un término muy importante, aquí lo vamos a denotar con la letra a (minúscula) aunque, en el video se usó la A (mayúscula) para denotarlo. Este término se usa mucho en las expresiones matemáticas de la elipse.

Focos de una elipse

Una elipse tiene dos puntos llamados focos que se encuentran sobre el eje mayor. Usando los focos vamos a esquematizar de una forma sencilla la definición matemática de una elipse. Primero, vamos a suponer que tenemos dos clavos en una tabla. Si con un hilo hacemos un aro y el aro lo hacemos pasar por los dos clavos y también por un lápiz colocado sobre la tabla, entonces podemos dibujar una elipse, solo tenemos que ir girando el lápiz alrededor de los clavos manteniendo tenso el hilo.

Las posiciones de los clavos son los focos de la elipse. Matemáticamente lo anterior significa que cada uno de los puntos de la elipse debe cumplir con la siguiente condición. La suma de la distancia entre los focos (F), la distancia entre un foco y un punto dado de la elipse (Q) y la distancia entre el otro foco y dicho punto (R), es constante. Es decir, siempre va a ser la misma distancia. En el ejemplo esa distancia es simplemente la longitud del hilo que se usó para hacer el aro.

Excentricidad

Para tener una idea de que tan alargada es una elipse se usa el término excentricidad. Una de las formas de expresar la excentricidad es

donde a es el semieje mayor y C es la distancia entre un foco y el centro de la elipse.

La excentricidad de una elipse es mayor entre más alargada sea ésta y su valor siempre va a estar entre cero y uno. A medida que la excentricidad disminuye el eje mayor de la elipse disminuye y el valor de C también. Si la excentricidad es igual a cero entonces el centro de la elipse coincide con los focos y tenemos una circunferencia. Ese caso lo expresamos matemáticamente como

entonces

Lo cual, precisamente indica que una elipse con excentricidad igual a cero es equivalente a que la distancia entre un foco y el centro sea cero.

En términos de la excentricidad (E), la distancia mínima al Sol es

donde a es el semieje mayor. La distancia máxima es

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