Licenciatura en Análisis Químico Biológicos

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Universidad Autónoma de Aguascalientes

Centro de Ciencias Básicas

Departamento de Ingeniería Bioquímica

Fisicoquímica I

“Ley de la distribución barométrica”

IBQ. Ma. De Lourdes Martell Velasco

Alumno. Itzel Ortega de Anda

Licenciatura en Análisis Químico Biológicos

4° semestre

Fecha de entrega: 10 de octubre de 2016

        También conocida como la Ley de distribución de Maxwell-Boltzmann, es la combinación de la distribución espacial de las moléculas en un campo gravitacional (distribución de Boltzmann) y la distribución de la velocidad de un gas (distribución de Maxwell).         

La ley de la distribución barométrica se refiere a “la variación de presión y densidad con la altitud”; es decir que, a partir de cierta altura en el aire, se puede calcular en términos del peso del mismo el cambio de presión que corresponde al de la altura.

        La presión de un gas va a ir disminuyendo a medida que aumenta la altura y ésta, actúa a su vez sobre las partículas por volumen. Para ciertos sistemas gaseosos de tamaño normal, la influencia de la gravedad es insignificante y por lo tanto pasa desapercibida, en cambio, para un líquido el efecto es más importante y la presión será diferente para los distintos niveles del recipiente. Ya que la variación que existe entre la presión con la altura en un líquido no es la misma que en un gas y es debido a que un líquido no es comprensible y por lo tanto su densidad permanece constante.

Tomando en cuenta la fórmula de los gases ideales PV = nRT entonces:

Hablando de un gas se puede sustituir la P por δ (densidad)

Sabemos que

PV = RT[pic 2]

Agrupando

 =  P[pic 3][pic 4]

Si se conoce la densidad, se puede conocer la presión y viceversa, es decir: la presión es proporcional a la densidad.

La presión en un fluido se definirá como la fuerza por unidad de área que ejerce el fluido sobre una pared del recipiente. Es decir que la presión siempre aumenta hacia abajo, y dicho aumento es proporcional a la densidad del fluido y el espesor de la capa o la altura.

Entonces, la Patm a una altura z sobre el nivel del mar es:

P(z) = peso de la columna del aire por encima del nivel z

P= Po + δgh

Luego

d =  P[pic 5]

Se saca la diferencial en z y en Po, para así obtener la diferencial de la variable sobre la variable y esto es igual al logaritmo.

-log P =  z + c[pic 6]

c = cte de integración

Pasando el signo:

Log P =  z + c[pic 7]

Donde z es igual a 0, entonces:

Log Po = c

Cuando la altura es z= 0 entonces P = Po y sustituyendo C:

Log P =  z + log Po[pic 8]

Pasando los logaritmos del mismo lado tenemos que:

Log P – Log Po =  z[pic 9]

Aplicando leyes de logaritmos:

Log  =  z[pic 10][pic 11]

Aplicando el antilogaritmo:

= 10 z[pic 12][pic 13]

Despejando P:

P= Po10-PMg/RT z

 = cte → a[pic 14]

Entonces, a se considera constante, porque el aire tiene un peso constante de 0.05Km-1

Por lo tanto, P = Po10-az

Sustituyendo z por h (altura), nos queda la fórmula para la presión a diferentes alturas:

P = Po10-ah

        La ley barométrica entonces nos es útil para conocer la presión que presentan los líquidos y gases conforme cambian las alturas a las que se toma dicha presión, con instrumentos como los barómetros. Es importante recalcar que los gases y los líquidos difieren en su estructura molecular, por lo tanto, no pueden ser tratados como iguales y es por eso que se realizaron fórmulas como la de la distribución barométrica para hacer uso de las propiedades de cada sustancia, (como la densidad en el caso de los líquidos), para obtener datos tan importantes como la presión del gas o del fluido con el que se trata.

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