Limite indivudual. El concepto de límite en matemáticas

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UNIVERIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO

PLANTEL: ISIDRO FABELA ALFARO

TRABAJO INDIVIDUAL M1

LIMITES

ASIGNATURA:  CALCULO DIFERENCIAL

ALUMNO: JOSE JULIAN HERRERA CALIXTO

DOCENTE: EDGAR MARTINEZ GLOVERA

GRUPO: 501

SEMESTRE: 5

N. LISTA: 21

ATLACOMUCO, ESTADO DE MEXCIO, A 4 DE SEMTIEMBRE DEL 2023

LIMITE

Definición

La división que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite. Este término también se utiliza para nombrar a una restricción o limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un periodo temporal.

Para la matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.

Antecedentes

El concepto de límite en matemáticas, especialmente en el contexto de límites de funciones reales, es una noción delicada y evolucionó a lo largo del tiempo. La idea intuitiva de límite se estableció con la definición actual en la segunda mitad del siglo XIX, pero su comprensión completa suele requerir madurez matemática.

En el siglo XX, los libros de matemáticas en español vinculaban el límite con conceptos como sucesiones y variables, y la noción de infinitesimales se usaba implícitamente. La definición del límite mediante sucesiones de números reales se mantuvo hasta aproximadamente 1965, cuando se complementó con una interpretación geométrica utilizando entornos simétricos.

En los años setenta, se adoptó la enseñanza de "matemáticas modernas" en todo el mundo occidental, basándose en conjuntos y aplicaciones como fundamentos, y estructuras como herramientas. Esto influyó en el enfoque del límite matemático. La orientación topológica, promovida por reformadores como Papy y Dieudonne, se basó en conjuntos, números reales y entornos, y ganó relevancia en la definición intuitiva del límite.

En la segunda mitad del siglo XX, la definición de límite se volvió más formal, enfatizando la definición por sucesiones y la topológica. Las notaciones se adaptaron a cada tipo de definición y se comenzaron a usar símbolos de cuantificadores. Se desarrolló una definición métrica que expresaba entornos como distancias entre puntos. A partir de 1980, la definición de límite se presenta principalmente en forma métrica en la mayoría de los libros de matemáticas, pero también se utilizan las definiciones por sucesiones y topológicas. Esta definición métrica se conoce como la definición clásica del límite funcional real de una variable real y ha sido ampliamente aceptada en todo el mundo occidental desde entonces.

Personajes

• Augustin Louis Cauchy (1789-1857)
• Bernhard Riemann (1826-1866)
• Karl Weierstrass (1815-1897)
• Thales de Mileto (624-547 a.c.)
• Pitágoras de Samos (580-500 a.c.)
• Zenón de Elea (490-425 a.c.)

Aplicación

El uso de los límites describe el comportamiento de una función conforme la variable independiente está muy próxima a un valor constante o determinado valor. El límite se utiliza para el cálculo infinito, el cálculo de una cantidad infinitamente pequeña, en el que deben definirse estrictamente límites y considerarlos como números en la práctica. Se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación e integración, entre otros.

Es útil en los procesos económico-administrativos para determinar rendimiento y producción máxima. Como lo utilizamos en la resolución de problemas dadas las funciones en donde la variable no era especificada, se determinaba como ∞ infinito, y se revaluaba el límite de una función racional en el infinito para determinar costo promedio y producción máxima.

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