Limites De Confianza

Límites de Confianza

Los intervalos de confianza y los límites de confianza vistos hasta ahora son en realidad bilaterales (se da tanto el límite inferior como superior).

Sin embargo, hay muchas aplicaciones en que sólo se requiere un límite.

Si la medida de interés es la resistencia a la tensión, el ingeniero recibe más información del límite inferior, escenario del peor caso.

Si para la medida de una variable un valor relativamente grande de μ no es provechoso o deseable, entonces resultará de interés el límite superior.

Los límites de confianza unilaterales se desarrollan de la misma forma que los intervalos bilaterales.

Si ¯X es la media de una muestra aleatoria de tamaño na partir de una población con varianza σ2, los límites de confianza unilaterales de (1 –α) 100% para μ están dados por

Límite inferior ¯x-z_a n/√n

Límite Superior ¯x+z_a n/√n

Si ¯X es la media de una muestra aleatoria de tamaño na partir de una población con varianza desconocida, los límites de confianza unilaterales de (1 –α) 100% para μ están dados por

Límite inferior ¯x-t_a s/√n

Limite Superior ¯x+t_a s/√n

Límites de Predicción

Algunas veces, aparte de estimar la media de la población, interese predecir los posibles valores de una observación futura.

Este tipo de requerimiento se satisface muy bien mediante la construcción de un intervalo de predicción.

Al predecir una observación futura se necesita la variación de la media y la variación de una observación futura. Por suposición se sabe que la varianza del error aleatorio en una nueva observación es σ2.

El desarrollo de un intervalo de predicción se representa mejor empezando con una variable aleatoria normal X_0-¯X , donde X0es la variable aleatoria de los valores de la nueva observación. Como X_0 y ¯X son independientes, entonces

P(-t_(a⁄2)<t<t_(a⁄2) )=1-a

T=(X_0-¯X)/√(S^2-S^2⁄n)=(X_0-¯X)/(s√(1+1⁄n))

P(-t_(a⁄2)<(X_0-¯X)/(s√(1+1⁄n))<t_(a⁄2) )=1-a

Para un distribución normal de mediciones con media desconocida μ y varianza desconocidaσ2, un intervalo de predicción de (1 –α) 100% de una observación futura x0 es

¯x-t_(a⁄2) s√(1+1⁄n)<x_0<¯x+t_(a⁄2) s√(1+1⁄n)

Donde tα/2es el valor t con v= n–1 grados de libertad, que deja un área de α/2 a la derecha.

Los intervalos de predicción unilaterales también son importantes de considerar.

Casos donde se debe enfocarse en observaciones futuras grandes se aplican los límites de predicción superiores.

Casos donde se debe concentrarse en observaciones

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