LIMITES
Enviado por xDcrazyxD • 24 de Agosto de 2015 • Documentos de Investigación • 4.890 Palabras (20 Páginas) • 163 Visitas
UNIVERSIDAD LIBRE – SECCIONAL CALI[pic 1]
FACULTAD DE INGENIERÍA
CÁLCULO DIFERENCIAL
GUÍA DE TRABAJO No 3
TEMA: LÍMITES INFINITOS Y LÍMITES AL INFINIRO
Profesores: Walter G. Magaña S. y Carlos Julio González N.
LÍMITES INFINITOS Y LÍMITES AL INFINITO
Objetivo: Determinar límites de funciones que cuando tienden a un punto se hacen infinitamente grades y determinar las asíntotas verticales. |
Introducción.
Sea f la función cuyo gráfico se muestra en la figura 1. Cuando x se acerca 0 por la derecha, f(x) se hace cada vez más grande sin límite y, por consiguiente, a ningún valor fijo. Así, [pic 2] no existe. En este caso, se puede escribir [pic 3] lo que indica que el límite no existe porque f(x) está aumentando sin límite. | [pic 4] Figura 1 |
Cuando x se acerca 0 por la izquierda, f(x) se hace cada vez más y más negativa sin límite y, por consiguiente, a ningún valor fijo. Así, [pic 5] no existe. En este caso, se puede escribir
[pic 6]
para indicar que el límite no existe porque f(x) decrece sin límite.
Ejemplo Introductorio. Se considera la función [pic 7], hallar los siguientes límites: (a) [pic 8], (b) [pic 9] y (c) [pic 10].
Solución:
(a) La gráfica de la función corresponde a la figura 1. Es evidente por algunos cálculos simples que ninguno de estos límites existe. Cuando x se aproxima a 0 por la derecha, los valores de 1/x se hacen más y más grandes sin límite, como se observa en la siguiente tabla:
x | 1 | 0.1 | 0.01 | 0.001 | 0.0001 |
[pic 11] | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
Así, [pic 12].
(b) Cuando x se aproxima a 0 por la izquierda, los valores de 1/x decrecen (esto es, se hacen más y más negativos) sin límite, como se observa en la siguiente tabla:
x | – 1 | – 0.1 | – 0.01 | – 0.001 | – 0.0001 |
[pic 13] | – 1 | – 10 | – 100 | – 1000 | – 10000 |
Así, [pic 14].
(c) Por lo anterior se sigue que [pic 15] no existe.
DEFINICIÓN. Definición de valores de una función que crecen sin límite. Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene el número c, excepto, posiblemente, en c mismo. Conforme x se aproxima a c, f(x) crece sin límite, lo que se escribe como [pic 16] (1) significa que para cualquier número M > 0 existe un número correspondiente δ > 0 tal que si [pic 17] entonces [pic 18] |
La expresión (1) puede leerse “el límite de f(x) cuando x tiende a c es infinito positivo (o más infinito)”. Esto significa que el valor de f(x) se puede aumentar arbitrariamente, sin límite (mayor que cualquier número dado M), si x se acerca lo suficiente a un número c, pero sin considerar a c (dentro de una distancia δ, donde δ depende de M). En la figura 2 se puede ver una interpretación geométrica. | [pic 19][pic 20] Figura 2 |
Dada cualquier recta horizontal, y = M, se puede definir un número δ > 0 tal que si se restringe x a valores que estén en el intervalo (c – δ, c + δ), entonces la curva y = f(x) queda arriba de la recta y = M. Se puede ver que si se elige un valor de M mayor, se necesitará un valor de δ menor.
...