Límites Infinitos Y Al Infinito

3.6 Límites infinitos y límites al infinito.

Para calcular los limites al infinito o menos infinito, si la función es un cociente de funciones, se identifica primero la variable que tiene la potencia mas grande y se divide cada termino de la función entre está variable, recordemos que infinito es un símbolo que representa un número extremadamente grande, si la función es un polinomio, infinito se toma como se menciono anterior mente un numero muy grande o menos infinito un número extremadamente pequeño.

Los límites infinitos suceden cuando se tiene una división entre cero.

Ejemplos

Calcular los siguientes límites

(_x→∞^lim)x^5+3x^3+2x+5 para este caso como es un polinomio, infinito se toma como un número extremadamente grande y se realizan las operaciones indicadas tomando en cuenta lo anterior. (_x→∞^lim)x^5+3x^3+2x+5=(_x→∞^lim)∞^5+3∞^3+2∞+5=∞ la multiplicación o suma de un número extremadamente grande es un número extremadamente grande.

(_x→-∞^lim)x^5+3x^3+2x+5 para este caso como es un polinomio, menos infinito se toma como un número extremadamente pequeño y se realizan las operaciones indicadas tomando en cuenta lo anterior, la multiplicación o suma de un número extremadamente pequeño sigue siendo un número extremadamente pequeño. (_x→-∞^lim)x^5+3x^3+2x+5=(_x→-∞^lim) -∞^5+3〖(-∞)〗^3+2(-∞)+5=-∞

(_x→∞^lim)(2x+3)/(4x-5)=(_x→∞^lim)(2x/x+3/x)/(4x/x-5/x)=(_x→∞^lim)(2+3/x)/(4-5/x)=(2+0)/(4-0)=2/4=1/2 el limite se divide entre la variable con la potencia más grande x

(_x→∞^lim)x/(x^2+5)=(_x→∞^lim)(x/x^2 )/(x^2/x^2 +5/x^2 )= (_x→∞^lim)(1/x)/(1+5/x^2 )= 0/1=0el limite se divide entre la variable con la potencia más grande x^2

(_x→∞^lim)(x^2+5x+6)/(x+1)=(_x→∞^lim)(x^2/x^2 +5x/x^2 +6/x^2 )/(x/x^2 +1/x^2 )=(_x→∞^lim)(1+5/x+6/x^2 )/(1/x+1/x^2 )=(1+0+0)/0=1/0=∞el limite se divide entre la variable con la potencia más grande x^2.

Nota: las divisiones entre un número muy grande son cero, ejemplo ■(lim@x→∞) 1/x=■(lim@x→∞) 1/∞=0, también las divisiones entre un numero muy pequeño son un numero muy grande, ejemplo ■(lim@x→0) 1/x=■(lim@x→0) 1/0=∞, recordar que el infinito no es un número es un símbolo que utilizamos para representar una cantidad extremadamente grande ok.

Actividad 3 (20 %)

Calcular los siguientes límites

(_x→∞^lim)(x+3)/(x^2+5x+6)

(_x→∞^lim)(2x^2+1)/(6+x-3x^2 )

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