Limites Cuando Tienden A Infinito

Limites cuando tienden a infinito

El símbolo se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real.

Es importante de cara al cálculo de límites al infinito tener en mente algunas igualdades que implican a infinito. Debemos, además, recordar siempre que infinito no es un número, sino un concepto. Nos referimos a infinito como aquello que es inabarcable, pero mediante un inofensivo abuso de lenguaje podemos valernos de él para efectuar operaciones

Si una variable independiente “x” está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se escribe (que se lee: “x” tiende a más infinito), y si decrece a través de valores negativos, se denota como (que se lee: “x” tiende a menos infinito).

Similarmente, cuando f(x) crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe , y si decrece tomando valores negativos escribimos .

Consideramos la función “f” definida por para . Vamos a determinar el comportamiento de la función cuando cuando y cuando . Para ello nos ayudamos de las tablas siguientes:

a.

En este caso, cuando , la función f(x) tiende a tomar valores positivos cada vez mayores. Esto podemos escribirlo como , es decir

b.

Ahora, cuando toma valores cercanos a 2 pero menores que 2, la función tiende a valores negativos cada vez menores. Es decir, cuando , o sea .

Límite de funciones polinómicas en el infinito

El límite cuando x ∞ de una función polinómicas es +∞ o -∞ según que el término de mayor grado sea positivo o negativo

Límite de la inversa de un polinomio en el infinito

Si P(x) es un polinomio, entonces:

.

Cálculo de límites cuando x -∞

LÍMITES Y CONTINUIDAD de varias variables

Definición de límite de una función de dos variables.

Sea una función de dos variables cuyo dominio incluye

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