Límites al infinito e infinitos
Enviado por Sara Villalobos • 1 de Marzo de 2022 • Resúmenes • 978 Palabras (4 Páginas) • 83 Visitas
Límites infinitos y al infinito
Definiciones:
- Decimos que el límite de cuando tiende a infinito es y se escribe como:[pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 4]
- Decimos que el límite de cuando tiende a menos infinito es y se escribe como:[pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8]
- Decimos que tiende a infinito cuando se aproxima a y se escribe como:[pic 9][pic 10][pic 11]
[pic 12]
- Decimos que tiende a menos infinito cuando se aproxima a y se escribe como:[pic 13][pic 14][pic 15]
[pic 16]
NOTA! No todas las funciones tienen límite en el infinito, por ejemplo, la función seno no se acerca a ningún valor infinito cuando la variable se hace infinitamente grande o infinitamente pequeña, los valores de esta función oscilan entre y .[pic 17][pic 18]
Es decir:
[pic 19]
Ejemplos
- Sea , calcule el límite cuando y cuando .[pic 20][pic 21][pic 22]
y [pic 23][pic 24]
La función se aproxima a infinito en cuando tiende a infinito.[pic 25][pic 26]
- , ,[pic 27][pic 28]
El límite de la función anterior es cero cuando x se aproxima a valores muy grandes tanto positivos como negativos.
- , .[pic 29][pic 30]
Notemos que en este caso, los límites laterales NO coinciden, por lo tanto el límite de cuando NO EXISTE.[pic 33][pic 31][pic 32]
- [pic 34]
Solución.
.[pic 35]
- [pic 36]
Solución.
[pic 37]
Más ejemplos:
[pic 38]
Límites al infinito de funciones racionales
Para poder determinar el límite de funciones racionales cuando , primero dividimos el numerador y el denominador entre la potencia más alta de en el denominador.[pic 39][pic 40]
Ejemplos:
- [pic 41]
Solución.
[pic 42]
- [pic 43]
Solución.
[pic 44]
- [pic 45]
Solución.
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Determinación de Asíntotas
Los límites al infinito y los límites infinitos, nos sirven para estudiar el comportamiento de las funciones para valores grandes de la variables o en las cercanías de un punto, y también para determinar asíntotas.
Definición (Asíntota de una función). Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente. Hay tres tipos de asíntotas:
[pic 49]
Asíntotas verticales
Una asíntota vertical de una función es una recta vertical tal que se cumple que:[pic 50][pic 51]
o bien .[pic 52][pic 53]
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