LIMITES AL INFINITO

Límites al infinito

〖〖lim〗┬(x→∞) 〗⁡█((〖3x〗^2-x-2)/(〖5x〗^2+4x+1 )@ @ )

〖3x〗^2/x^2 -x/x^2 -2/x^2 ÷〖5x〗^2/x^2 +4x/x^2 -2/x^2

█( @3-0-0)/(5-0-0)=3/5

〖〖lim〗┬(x→∞) 〗⁡〖(3x^2-1)/(x+2x^2 )〗=〖lim〗┬(x→∞)⁡〖(x^2/x^2 -1/x^2 )/(x/x^2 +(2x^2)/x^2 )=〗 〖lim〗┬(x→∞)⁡〖(1-1/x^2 )/(1/x+2)〗=(1-1/∞^2 )/(1/∞+2)=1/2

█( @〖lim〗┬(x→∞^e ) )⁡〖(-x^2)/2〗=e (-∞^2)/2=1/e^(〖∞/x〗^2 ) =1/e^∞ =1/∞=0

〖lim〗┬(t→∞)⁡sin⁡〖1/t〗 =sin⁡(1/∞)=sin⁡(0)=0

〖〖lim〗┬(x→∞) 〗⁡〖3/2〗+5e^(-2x)=3/2+5e^(-2∞)=3/2+5e^(-∞)=2∞=∞

Limites laterales

〖lim〗┬(x→-1 )⁡〖g(x)={█(3x+5 si &x<-1@x^2+1 si-1<x<2@6-x si &x>2@ )┤〗

〖〖lim〗┬(x→〖-1〗^(- ) )=3x+5=3(-1)+5=-3+5=2〗⁡

〖〖lim〗┬(x→〖-1〗^+ )=〗⁡〖〖(-1)〗^2 〗+1=2 cuando el limite existe el lim x→〖-1〗^-=2

〖〖lim〗┬(x→2^- )=〗⁡〖x^2+1=2^2+1=5〗

〖〖lim〗┬(x→2^+ ) =〗⁡〖6-x=6-2=4 el limite no existe 〗Por ser diferentes laterales

〖lim〗┬(x→3 )⁡〖g(x)={█(3x+2 si &x<3@5x^2-1 si 3 <x<5@2+x si &x>5)┤〗

〖〖lim〗┬(x→3^- )=〗⁡〖3x+2=3(3)+2=11〗

〖〖lim〗┬(x→3^+ )=〗⁡〖5x^2-1=5〖(3)〗^2 〗-1=44 el limite no existe por ser diferentes laterales

〖lim〗┬(x→8 )⁡〖g(x)={█(3x-24 & si 0<x<2@█( @2x+2)/(6x^2+3x-9) si 2<x<6@ @40-5x si 6< &x<8@ @2x^2-100x-28 si x>8)┤〗

〖〖lim〗┬(x→8^- )=〗⁡〖g(x)=40-5x=40-5(8)=0〗

〖〖lim〗┬(x→8^+ )=〗⁡〖g(x)=〗 2x^2-100x-28=2(8)^2-100(8)-28=-700 el limite no existe por ser diferentes laterales

〖lim〗┬(x→1)⁡〖g(x)={█(2x^2-3 &;≤1@-x/2+3 ; &x>1)┤〗

〖〖lim〗┬(x→1^- )=〗⁡〖(2x^2-3)=2(1)^2-3=-1〗

〖lim〗┬(x→1^(+ ) )⁡〖 = (-x/2+3)〗=-1/2+3=2.5 el limite no existe por ser diferentes laterales

Clasificación de discontinuidades

〖〖lim〗┬(x→3) 〗⁡〖f(x)={█(3x+2 si &x<3@5x^2-1 si 3<x<5@2+x si &x<5)┤〗

〖〖lim 〗┬(x→3^- )=〗⁡〖3x+2=3(3)+2=11〗

〖lim 〗┬(x→3^+ )⁡〖=5x^2-1=5(3)^2-1=44 〗El límite de f(x) no existe y tiene una descontinuidad de salto infinito y es de primera especie..

〖〖lim〗┬(x→-1) 〗⁡〖f(x)={█(3x+5 si &x<-1@x^2+1 si-1<x<2@6-x si &x>2)┤〗

〖〖lim〗┬(x→-1^- ) =〗⁡〖3x+5=3(-1)+5=-3+5=2〗

〖〖lim〗┬(x→〖-1〗^(+ ) )=〗⁡〖(-1)^2+1=2〗 el límite de f(x) existe es 2 y tiene una discontinuidad de salto finito y es de primera especie..

〖lim〗┬(z→a)⁡〖f(z)={█(2z-〖3z〗^(2 ) si 0 <z<a@(2+5)/(2^2+2z-3 ) si &z>a)┤〗

〖〖lim〗┬(z→a^- )=f(z)=2z-〗⁡〖〖3z〗^2=2a-〖3a〗^2 〗

〖〖lim〗┬(x→a^+ )=〗⁡〖f(z)=(2+5)/(a^2+2a-3)〗 el limite de f(z) no existe y tiene una descontinuidad de salto finito y es de primera especie

〖〖lim〗┬(x→8) f(x)={█(3x-24 &0<x<2@ @(2x+2)/(6x^2+3x-9) 2<x<6@ @40-5x 6<x<8@ @2x^2-100x-28

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