Límites en infinito

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INSTITUTO  TECNOLÓGICO

DE  PUEBLA

ALUMNO: Ernesto Zaldívar Hernández[pic 4][pic 5]

PROFESOR: Rodríguez Espinosa Arturo

ASIGNATURA: Cálculo integral

FECHA: 9 de noviembre de 2019

CARRERA: Ingeniería industrial

HORARIO: Martes, jueves y viernes de 9:00-11:00

INTRODUCCIÓN

Tenemos planteado un problema en el cual requerimos encontrar el volumen de capacidad de una copa de vino. Para lograr nuestro objetivo tenemos cierto número de métodos los cuales nos pueden ayudar a resolverlo, sin embargo, se decide realizar mediante la obtención de las funciones de la curva de la copa y su integración.

¿QUÉ ES EL VOLUMEN DE UNA FIGURA?

El volumen corresponde a la medida de espacio que ocupa un cuerpo. La unidad de medida para medir volumen es el metro cubico (m3), sin embargo generalmente se utiliza el Litro (L). El metro cubico corresponde a medir las dimensiones de un cubo que mide 1 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de alto.

Para calcular el volumen de un objeto bastará con multiplicar su longitud por su ancho por su altura, o en el caso de sólidos geométricos, aplicar determinadas fórmulas a partir del área y la altura u otras variables parecidas. En el caso específico del volumen de esta copa, utilizaremos la fórmula , donde r son todas las funciones obtenidas mediante la curva.[pic 6]

DESARROLLO

Para resolver este problema, primeramente deberemos tomar una foto de nuestra copa, la cual insertaremos en el software GeoGebra, para posteriormente ajustarla a las medidas exactas reales de la copa. Una vez hecho esto, deberemos colocar puntos alrededor de la curva de la copa. Con el comando “polígono” del programa, iremos uniendo los puntos que habíamos colocado anteriormente, en este caso, se unen 4 puntos por cada polígono, habiendo 4 polígonos, por lo tanto, un total de 13 puntos en la curva. Utilizando el comando “función” crearemos las curvas de nuestra copa y se nos generarán tanto las funciones, como los intervalos en los que está definida cada función.

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Teniendo las funciones, tenemos que elevarlas al cuadrado. Recordemos que al ser funciones definidas, tendremos que evaluarlas en sus límites correspondientes, para posteriormente multiplicar los resultados por . Al sumar todos los resultados, pues una función nos da sólo el volumen bajo su curva, nos dará el volumen total de la copa.[pic 18]

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