Límites y funciones

Límites y funciones

El límite de una función en un punto es obtener el valor al que se va aproximando esa función cuando x tiende a un determinado punto, pero sin llegar a ese punto.

Se representa de la siguiente manera:

[pic 1]

En análisis real y complejo, el concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En el análisis los conceptos de series convergentes, derivada e integral definida se fundamentan mediante el concepto de límite.

Para definir una función es importante comenzar por entender que es una relación; así una relación es un conjunto de parejas ordenadas donde se asocian los elementos del dominio con los elementos del contradominio.

Es una relación en la que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo un elemento del rango o contradominio.

Dominio: son el conjunto de elementos que hacen posible una función. Rango: es el conjunto de elementos que son reflejo o imagen de la relación.

Verificación # 1 Instrucciones: La verificación debe ser realizada a mano y debe ser enviada al correo en un archivo de Word con las imágenes insertadas.

1. Calcular: lim 𝑥→∞ (2𝑥 − √4𝑥 2 − 3𝑥) 2.
2. Hallar los valores de las constantes c y k para que la función 𝑓(𝑥) sea continua y derivable en 𝑥 = 1. Realizar la gráfica.

𝑓(𝑥) = { 𝑐𝑥 2 + 𝑘 ; 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 1 1 𝑥 2 ; 𝑠𝑖 𝑥 > 1

3.Hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva: (𝑥 2 + 𝑦 2 − 9) 2 + 𝑥 3𝑦 = 𝑦 2 − 3𝑥 − 2 en P(1,3)

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