LIMITE DE FUNCIONES

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Prof: Leodan Maigua    Fecha: 24-10-22     Área de Formación: Calculo I      Semestre: 2022-1          Sección: J,K,L

GUÍA EXPLICATIVA

TEMA 3 : LIMITES DE FUNCIONES.

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A continuación, se desarrollará el tema de limite de funciones, lee de forma detenida la información y resuelve la prueba teórica-practica vía online que se presenta en la plataforma classroom. Recuerda ser claro y preciso en la respuesta dada.[pic 3]

LIMITE DE FUNCIONES

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Los límites se refieren a acercarse. A veces no puedes resolver algo directamente,¡pero puedes ver lo que debería ser

a medida que te acercas mas y mas! [pic 5]

ACERCARSE…

A veces algo no se puede calcular directamente…¡pero puedes saber cuál debe ser el resultado si te vas acercando mas y mas!

Ejemplo :       [pic 6]

Veamos  x = 1:

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¡Calcular 0/0… vaya,difícil! De hecho no sabemos el valor de 0/0 porque es “Indeterminado” .[pic 11]

Lo que significa que necesitamos otra manera de calcular lo que buscamos.

Nota: Indeterminado significa que no tiene características claras y precisas o que no tiene unos límites definidos.

Así que en lugar de calcular directamente con x = 1 vamos a acercarnos poco a poco:

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VAMOS A ACERCARNOS POR LA IZQUIERDA..…

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Vemos que cuando “x” se acerca a 1 por la izquierda,   se acerca a 2.[pic 43]

VAMOS A ACERCANOS POR LA DERECHA…[pic 44]

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Vemos que cuando “x” se acerca a 1 por la derecha,   también se acerca a 2.[pic 75]

Ahora tenemos una situación interesante:

Cuando x = 1 no sabemos la respuesta (es indeterminado)Pero podemos ver que va a ser 2.Queremos dar la respuesta “2” pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra “límite” para referirse exactamente a estas situaciones.[pic 76]

Y con símbolos se escribe así:

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En un grafico quedaría así:[pic 79][pic 80]

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CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE

El límite es un valor al cual se aproxima una función “f(x)”, dependiendo del valor el cual se acerque “x”.

“f(x) se acerca a un límite cuando x se acerca a un valor”. Sí lamamos “L” al límite y “a” al valor al que se acerca x, podemos decir:

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EN TERMINOS GENERALES

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La expresión:

Se lee: limite cuando “x” tiende a “a” de f(x) es L.[pic 111]

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EJERCICIO # 1:[pic 132]

 ¿Cuál es el valor intuitivamente de : cuando x tiende a -3 ?[pic 133]

PASO 1: ELABORAR UNA TABLA DE VALORES: Se toman valores de “x” muy cercanos a -3, mayores que -3 y menores que -3.

Nota: Solamente tomen 3 valores próximos al número.

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VAMOS A ACERCANOS POR LA DERECHA…

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