Lógica proposicional

Lógica proposicional

Es el tipo de lógica mas elemental y su objetivo es analizar las relaciones que se dan entre los enunciados, es decir, las conexiones que nos permiten obtener una conclusión valida y necesaria a partir de unos enunciados que actúan como premisas

Tipos de lógica formal

Lógica de enunciados

Estudia la validez de los razonamientos teniendo en cuenta únicamente el valor de verdad (verdadero o falso) de cada enunciado tomando los enunciados en bloque sin analizarlos previamente

La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo.

Predicados

Un predicado es una expresión lingüística que puede conectarse con una o varias otras expresiones para formar una oración.3 Por ejemplo, en la oración «Marte es un planeta», la expresión «es un planeta» es un predicado que se conecta con la expresión «Marte» para formar una oración. Y en la oración «Júpiter es más grande que Marte», la expresión «es más grande que» es un predicado que se conecta con dos expresiones, «Júpiter» y «Marte», para formar una oración.

En la lógica de primer orden, los predicados son tratados como funciones. Una función es, metafóricamente hablando, una máquina que recibe un conjunto de cosas, las procesa, y devuelve como resultado una única cosa. A las cosas que entran a las funciones se las llama argumentos, y a las cosas que salen, valores o imágenes. Considérese por ejemplo la siguiente función matemática:

f(x) = 2x

Esta función toma números como argumentos y devuelve más números como valores. Por ejemplo, si toma el número 1, devuelve el número 2, y si toma el 5, devuelve el 10. En la lógica de primer orden, se propone tratar a los predicados como funciones que no sólo toman números como argumentos, sino expresiones

De este modo, la oración «Marte es un planeta» puede transcribirse, siguiendo la notación propia de las funciones, de la siguiente manera:

Planeta(Marte)

O, más abreviadamente:

P(m)

En la matemática existen además funciones que toman varios argumentos. Por ejemplo:

f(x,y) = x + y

lógica de clases

Es la interpretación

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