Matemáticas Aplicada

Matemáticas aplicada

1. 1FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS FUNCIONESHIPERBÓLICASROSA MARÍA MÉNDEZ PARRALUZ KARIME DÍAZ TRUJILLOLILIANA INÉS PÉREZ VELASCOOLGA ENITH RODRÍGUEZCÁLCULO IIARMENIA, DICIEMBRE DE 2011UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO

2. 2FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSASSon funciones necesarias para calcular los ángulos de un triángulo apartir de la medición de sus lados, aparecen con frecuencia en lasolución de ecuaciones diferenciales.Sin embargo, ninguna de las 6 funciones trigonométricas básicas tieneinversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no soninyectivas, pero restringiendo su dominio se puede hallar la inversa.FUNCIÓN SENOLa función no es uno a uno en su dominio naturalporque altrazarcualquier recta horizontal corta la gráfica en más de un punto.Elcodominio es [-1, 1], su gráfica es:FUNCIÓN ARCOSENO (INVERSA DE LA FUNCIÓN SENO)

3. 3Si , entonces la inversa se denota o tambiénsedenota .La notación de inversa , no se debe confundir con .La función inversa de restringido es:, su dominio es [-1,1] y el recorrido es , su gráfica escreciente, es una función impar porqueLa gráfica es:EVALUACIÓN DE LA INVERSA DEL SENOEvalúeSe busca el ángulo en el intervalo–para el cual , por lotanto y–, por lo tanto .

4. 4FUNCIÓN COSENOLa función no es uno a uno en su dominio natural porque altrazar cualquier recta horizontal corta la gráfica en más de un punto.El codominio es [-1, 1], su gráfica es:FUNCIÓN ARCOSCOSENO (INVERSA DE LA FUNCIÓN COSENO)Si , entonces la inversa se denota o también sedenota .La notación de inversa , no se debe confundir con .La función inversa de restringido es:, su dominio es [-1,1] y el recorrido es , su gráficaesdecreciente, es una función par porque .

5. 5La gráfica es:EVALUACIÓN DE LA INVERSA DEL COSENOEvalúeSe busca el ángulo en el intervalo , para el cual , porlo tanto y , por lo tanto .FUNCIÓN TANGENTELa función no es uno a uno en su dominio. El codominio es elconjunto de los números reales, su gráfica es:

6. 6FUNCIÓN ARCOTANGENTE (INVERSA DE LA FUNCIÓN TANGENTE)Si , entonces la inversa se denota o también sedenota .La notación de inversa , no se debe confundir con .La función inversa de restringido es:, su dominio es [ , ] y el recorrido es–, su gráfica escreciente, es una función par porque .La gráfica es:EVALUACIÓN DE LA INVERSA DE LA TANGENTEEvalúeSe busca el ángulo en el intervalo ( , para el cual , porlo tanto y–por lo tanto .

7. 7FUNCIÓN COTANGENTEFUNCIÓN (INVERSA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE)La función cotangenteinversa, denotada por , está definida por:, donde es cualquier número real.Su dominio es y el recorrido es , su gráfica es:

8. 8FUNCIÓN SECANTEFUNCIÓN ARCOSECANTE (INVERSA DE LA FUNCIÓN SECANTE)La función secante inversa, denotada por o arcosecante, estádefinida por:y , su grafica es:

9. 9FUNCIÓN COSECANTEFUNCIÓN (INVERSA DE LA FUNCIÓN COSECANTE)La función cosecante inversa, denotada por , está definida por:, donde es cualquier número real, su gráficaes:

10. 10DERIVADA DE LAS FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS INVERSASINTEGRALES DE LAS FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS INVERSAS, donde ., donde ., donde .

11. 11FUNCIONES HIPERBÓLICASSe llaman Funciones hiperbólicas porque se pueden describir como lasproyecciones, según el eje X y el eje Y, de los puntos sobre unahipérbola.Sus propiedades algebraicas son análogas a las de lasfunciones trigonométricas.En muchas aplicaciones del análisis matemático se encuentrancombinaciones de las funciones exponenciales del tipo: , ;tales combinaciones se consideran como nuevas funciones y sedesignan:, donde es cualquier número real., donde es cualquier número real.Con las funciones senh y cosh se pueden definir las funcioneshiperbólicas restantes:Estas funciones son conocidas como seno hiperbólico (senh), cosenohiperbólico (cosh), tangente hiperbólica (tanh), cotangente iperbólica(coth), secante hperbólica (sech), y cosecante hiperbólica (csch).Se observa que, en el campo real, las funciones hiperbólicas sonfunciones dependientes de la función trascendente elemental .

12. 12Esto no ocurre en las funciones circulares que son funcionestrascendentes elementales, independientes de la función exponencial,en el campo real.GRÁFICAS DE LAS

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