MATEMATICA FUNDAMENTAL GUIA 2 NUMEROS COMPLEJOS

MATEMATICA FUNDAMENTAL

GUIA 2

NUMEROS COMPLEJOS

Los números complejos se obtienen al resolver ecuaciones de la forma

[pic 1]

Observamos que esta ecuación no tiene solución en los reales puesto que todo número real  elevado al cuadrado da positivo.

Despejando x en la ecuación

[pic 2]

[pic 3]

Llamándose [pic 4]

Si [pic 5]

De esa manera podemos extender el sistema de los números reales a un sistema más amplio llamado los números complejos, que se denotan por:

[pic 6]

En  [pic 7]

Si a=0 entonces  bi se llama imaginario puro

Si b=0  entonces a se llama número real

Si  entonces  se llama número complejo[pic 8][pic 9]

Definición de igualdad

Sean   dos números complejos. Decimos  que [pic 10]

[pic 11]

Veamos algunos ejemplos de aplicación

1. Hallar a y b tales que

[pic 12]

De acuerdo a la definición

a=16       y      -5=b

                         b=-5

1. Hallar x e y  en la igualdad dada

[pic 13]

Solución

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

                                    _______________  

[pic 18]

                                          _______________

[pic 19]

[pic 20]

1. Hallar el valor de x e y en la igualdad dada

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

_____________________

[pic 28]

[pic 29]

OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS

Sean   a+bi   y   c+di    dos números complejos

Adición:        [pic 30]

Ejemplo

[pic 31]

[pic 32]

Sustracción:   [pic 33]

Ejemplo

[pic 34]

                [pic 35]

Multiplicación :        [pic 36]

Ejemplo

[pic 37]

                   [pic 38]

[pic 39]

División de números complejos:

[pic 40]

Como la división entre números complejos no es posible, debemos convertir al denominador en un número real lo cual se logra multiplicando por su conjugado, así:

El conjugado de se expresa como

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

Ejemplo

Efectuar la división indicada

[pic 51]

Solución

[pic 52]

                      [pic 53]

Mas ejemplos

Realice las operaciones indicadas en los problemas siguientes

1. [pic 54]

Solución

[pic 55]

1. [pic 56]

[pic 57]

1.          [pic 58]

                 [pic 59]

1. [pic 60]

                            [pic 61]

                            [pic 62]

1. [pic 63]

                               [pic 64]

                                     [pic 65]

                               [pic 66]

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