Números Complejos (matemática)

Números complejos

Introducción

El poder de cálculo que se esconde detrás de los complejos, es algo mágico. Con un mínimo de esfuerzo, podemos derivar identidades y formulas trigonométricas que requieren de un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales. Muchos conceptos de la matemática, como el de función, límites, series de potencias y continuidad se estudian de manera bastante natural dentro del ambiente de los números complejos. Los argumentos de prueba son mucho más intuitivos y transparentes en el plano.

Desarrollo

Números complejos: Jesús

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra

Por ejemplo la ecuación:

x2 + x + 5 =0

Historia de los números complejos: linda

Fue en Italia, durante el periodo del renacimiento, cuando por vez primera los algebristas se dedican a investigar seriamente estos números y penetran el algo misterioso en que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen inicio-alimente en el libro Arz. magna de Giro lamo Cardado, publicado en 1545.

Podemos decir que los números complejos aparecieron muy temprano en el paisaje de las matemáticas, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carentes de sentido e imposibles de representar.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS: raimar

La adición y la multiplicación tienen las mismas propiedades que cuando de números reales se trata. Las enunciamos sin demostrarlas, tarea que dejamos al lector.

Conmutativas:

( a + b i ) + ( c + d i ) = ( c + d i ) + ( a + b i )

( a + b i ) • ( c + d i ) = ( c + d i ) • ( a + b i )

Cuerpo de los números complejos: maria

Los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo complejo, denotado por (o más apropiadamente por el carácter unicode ℂ ). Si identificamos el número real a con el complejo

(a, 0), el cuerpo de los números reales Reaparece como un su cuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales.

Por

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