ClubEnsayos.com - Ensayos de Calidad, Tareas y Monografias
Buscar

MATRIZ ASOCIADA AL ANGULO DE GIRO DE UNA IMAGEN


Enviado por   •  27 de Mayo de 2015  •  1.025 Palabras (5 Páginas)  •  463 Visitas

Página 1 de 5

TEMA:

MATRIZ ASOCIADA A UN ÁNGULO DE GIRO DE UNA IMAGEN.

OBJETIVOS

Objetivo General:

 Conocer y aplicar las estrategias del programa scilab 6.0 para dar solución a los problemas del algebra lineal.

Objetivo Específicos:

 Ejecutar los conocimientos adquiridos sobre Algebra Lineal.

 Aplicarlas estrategias adquiridas del Algebra lineal en la vida diaria.

 Emplear las transformaciones lineales mediante matrices asociadas a un ángulo de giro de una imagen.

 Crear y combinar matrices para multiplicarlas por la matriz de rotación.

 Despejar incógnitas a través de ecuaciones y resolverlas con Scilab.

 Comprobar resultados de manera fácil y rápida en Scilab.

INTRODUCCIÓN:

El software de libre distribución Scilab es un programa muy bueno para conocer y experimentar con el uso de variables y practicar programación. Es un programa de cálculo numérico que trabaja con una ventana de comandos y permite, entre otras tareas, realizar operaciones con cálculos matriciales, con polinomios, operaciones con ecuaciones lineales y diferenciales, graficar funciones en 2D y 3D, y además programar sus propias funciones. En este proyecto trabajaremos con algunos comandos básicos que permitirán resolver un amplio espectro de problemas físicos a través del modelado numérico.

Una ventaja de Scilab es que utiliza la sintaxis de Matlab para el manejo de MATRICES NUMÉRICAS, además de poder utilizar objetos más complejos. Por ejemplo, la gente que se dedica al control puede querer manejar matrices con racionales, polinomios o funciones de transferencia. Esto es muy fácil de realizar con Scilab mediante una representación simbólica de objetos matemáticos complicados, tales como funciones.

Resumiendo podemos decir que Scilab es un paquete de software científico para el cálculo numérico con un entorno muy amigable para el usuario.

MATRIZ DE ROTACIÓN

La matriz de rotación en algebra lineal representa el giro de una figura en un punto fijo, también llamado centro de rotación, en el cual puede estar o no dentro de la figura.

A una matriz de rotación también se lo considera como una rotación en el espacio euclídeo así por ejemplo:

Representa la rotación de θ grados del plano en sentido anti horario. En tres dimensiones, las matrices de rotación representan las rotaciones de manera concisa y se usan frecuentemente en geometría, física e informática.

Aunque en la mayoría de las aplicaciones se consideran rotaciones en dos o tres dimensiones, las matrices de rotación pueden definirse en espacios de cualquier dimensión. Algebraicamente, una matriz de rotación es una matriz ortogonal de determinante uno:

Las matrices de rotación son cuadradas y con valores reales. Sin embargo, se pueden definir sobre otros cuerpos. El conjunto de todas las matrices de rotación de dimensión n × n forma un grupo que se conoce como grupo de rotaciones (o grupo ortogonal especial).

En dos dimensiones

Una rotación en sentido anti horario de un vector con un ángulo θ. El vector se alinea inicialmente con el eje x.

En dos dimensiones la matriz de rotación tiene la siguiente forma:

.

Para rotar vectores columna, se multiplica por la matriz de la siguiente forma:

Se observa que el caso de dos dimensiones es el único caso no trivial donde el grupo de matrices de rotación es conmutativo, esto quiere decir que no importa el orden en que se realicen varias rotaciones.

En tres

...

Descargar como (para miembros actualizados)  txt (6.8 Kb)  
Leer 4 páginas más »
Disponible sólo en Clubensayos.com