METODO DE DETERMINANTES SISTEMA 3X3

METODO DE DETERMINANTES SISTEMA 3X3

Problema No. 5

Por:

Belcy Katerine Garzón Quevedo

C.C. 1.123.085.557

Grupo:

301301_883

Tutor:

Victoria Gutierrez

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

PROGRAMA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

Septiembre 24 de 2016[pic 1]

Problema 5. La suma de 3 números es 9, el primero, 5 veces el Segundo y 3 veces el tercero suman 5, por otro lado 5 veces el primero más 2 veces el Segundo, menos 4 veces el tercero equivalen a menos 6. ¿Cuáles son los números?

R// Los números son=  6.4, - 4.6,  7.2

Sistema de 3x3 Método Determinantes-Regla de Cramer

1. Debemos pasar el ejercicio a ecuaciones, seria así:

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[pic 3]

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Para manejar este método es importante primero obtener el determinante del sistema, para ello organizamos las tres ecuación alineadas en columna y sacamos las variables verticalmente, cuando esta x,y,z sola sin constante se sabe que se utiliza 1 positivo.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

+1X   + 1Y  +  1Z   =   9

+1X   + 5Y   +  3Z   =   5

  5X   + 2Y   -  4Z    =  -6

Ubicamos los constantes X,Y,Z en una columna vertical y al lado los resultados, esta va a ser la base de nuestro desarrollo;

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[pic 15]

        =  

Copiamos las mismas determinantes pero adicionamos nuevamente al lado las dos primeras columnas determinantes X Y, y empezamos a multiplicar por diagonales primero a la derecha y luego a la izquierda así:

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1. Ahora vamos a sacar los determinantes X Y Z, lo que vamos a hacer es copiar las mismas columnas que están arriba XYZ y vamos a cambiar la columna X por los resultados de cada ecuación verticalmente y nuevamente copiamos al lado las dos primeras columnas para hacer la operación;

   DETERMINANTE X

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   DETERMINANTE Y

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DETERMINANTE Z

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1. Después de tener el determinante de la variable y los determinantes del sistema XYZ, vamos a obtener los resultados de las variables; lo que tenemos que hacer es dividir las variables X(192) Y(-138) Z(216) entre el determinante de la variable que es (30) Entonces tenemos:

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COMPROBACIÓN

1. [pic 87]

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1. [pic 95]

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