METODO DE DETERMINANTES SISTEMA 3X3
belcy21garzonEnsayo2 de Septiembre de 2018
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METODO DE DETERMINANTES SISTEMA 3X3
Problema No. 5
Por:
Belcy Katerine Garzón Quevedo
C.C. 1.123.085.557
Grupo:
301301_883
Tutor:
Victoria Gutierrez
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
PROGRAMA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
Septiembre 24 de 2016[pic 1]
Problema 5. La suma de 3 números es 9, el primero, 5 veces el Segundo y 3 veces el tercero suman 5, por otro lado 5 veces el primero más 2 veces el Segundo, menos 4 veces el tercero equivalen a menos 6. ¿Cuáles son los números?
R// Los números son= 6.4, - 4.6, 7.2
Sistema de 3x3 Método Determinantes-Regla de Cramer
- Debemos pasar el ejercicio a ecuaciones, seria así:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Para manejar este método es importante primero obtener el determinante del sistema, para ello organizamos las tres ecuación alineadas en columna y sacamos las variables verticalmente, cuando esta x,y,z sola sin constante se sabe que se utiliza 1 positivo.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
+1X + 1Y + 1Z = 9
+1X + 5Y + 3Z = 5
5X + 2Y - 4Z = -6
Ubicamos los constantes X,Y,Z en una columna vertical y al lado los resultados, esta va a ser la base de nuestro desarrollo;
[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
[pic 15]
=
Copiamos las mismas determinantes pero adicionamos nuevamente al lado las dos primeras columnas determinantes X Y, y empezamos a multiplicar por diagonales primero a la derecha y luego a la izquierda así:
[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
[pic 29]
[pic 30][pic 31]
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- Ahora vamos a sacar los determinantes X Y Z, lo que vamos a hacer es copiar las mismas columnas que están arriba XYZ y vamos a cambiar la columna X por los resultados de cada ecuación verticalmente y nuevamente copiamos al lado las dos primeras columnas para hacer la operación;
DETERMINANTE X
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[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]
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DETERMINANTE Y
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DETERMINANTE Z
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- Después de tener el determinante de la variable y los determinantes del sistema XYZ, vamos a obtener los resultados de las variables; lo que tenemos que hacer es dividir las variables X(192) Y(-138) Z(216) entre el determinante de la variable que es (30) Entonces tenemos:
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COMPROBACIÓN
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