Método grafico, sistemas

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Introducción

El método grafico es para la solución de problemas en Programación Lineal, utilizando la representación geométrica del objeto donde los ejes usados pueden ser asociados con las variables o con las restricciones que nos marque el problema, restricciones estructurales y condiciones técnicas. De estar relacionadas las variables y los ejes cartesianos, el proceso se llama método grafico de actividades, si las restricciones se identifican con los ejes, el método se conoce como método grafico en recursos.

Cuando tenemos nuestras ecuaciones tendemos a utilizar el signo mayor o igual que (≥), o menor o igual que (≤), estos nos ayudan a saber la dirección que toma los vectores, de ser menor o igual el sentido ira hacia el origen, es decir, hacia adentro; si el signo de restricción es mayor o igual, el verter tendrá sentido hacia afuera del origen, es decir, hacia afuera.

En el presente trabajo se desarrollará un ejercicio sobre el método gráfico, especificando los pasos a seguir y desglosando a detalle lo que se realizara para un completo análisis del método; mediante la utilización de  ecuaciones para  mejor manejo de las  variables podemos encontrar la “formula” para no estar sustituyendo todos los valores que nos den en cada análisis y de ser necesario un estudio específico este sea encontrado con rapidez; gracias las gráficas de dos ejes podemos analizar con mayor eficacia los valores que nos muestran los estudios y con ello conocer el lugar donde se interceptan los puntos y realizar un polígono donde se llevara la mayor parte de las acciones.

Desarrollo

Una empresa produce dos tipos de mesas: un estilo colonial y otro estilo nórdico. Las utilidades que se obtienen de su venta son de $2 000 por la colonial y $2 200 por la nórdica. Para esta semana ya hay un pedido de 10 mesas de tipo nórdico. El gerente de producción quiere realizar la planeación de su producción semanal sabiendo que solamente cuenta con 450 horas para la construcción y 200 horas para barnizarlas. En el siguiente cuadro se indican las horas necesarias para realizar cada una de las tareas y la utilidad para ambas mesas.

Pasos por seguir:

1. Leer el problema con detenimiento.
2. Organizar los datos que nos facilitan para un mejor análisis en una tabla.

1. En este caso colocaremos en la misma tabla una columna más, la cual se llamará disponibilidad, ya que contamos con 450 hora para construir y 200 para barnizar ambos tipos de mesas, siendo que requerimos el cálculo de la utilidad por una semana.

1. Analizar con detenimiento el escrito para conocer la necesidad.
2. Volvemos los datos de la tabla en variables de X e Y para mejor manipulación de estos.

1.  Recolectamos los datos de la tabla para la construcción del modelo, es decir, la función objetivo, que va a ser estructurada por lo que busca el gerente.

1. Mostrando en esta ecuación que 168 son horas equivalentes a una semana y que desconocemos el valor de mesas por X y, Y para tener el total de producción por una semana.

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1. Marcar las restricciones a las que está sujeta nuestra primera ecuación, tomando en consideración los datos de la tabla.[pic 6]

1. Considerando la primera línea de construcción, donde el tipo Colonial es construido en 6 horas y el nórdico en 8, donde no se puede rebasar 450 horas, escribiéndolo como:  

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1. Ahora, respecto al tiempo usado para barnizar tenemos 5 horas en el tipo colonial y 2 horas en el tipo nórdico, donde no podemos rebasar 200 horas, simplificando:

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1. Ya que se hizo un pedido para esta semana de10 mesas de tipo nórdico, es considerada como una restricción para nosotros, expresándose como:

1. Ahora teniendo estas restricciones, marcamos la condición de no negatividad, con el fin de que los datos que pongamos en X o Y, no sean negativos.

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1. Procederemos a darle solución al Modelo de Programación Lineal, por el método gráfico, para toma de decisión de utilizar o no el modelo propuesto; colocando valores en las restricciones, empezando por el valor de 0 en X y luego el valor de 0 en Y.

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1. Primero pondremos la ecuación con símbolo igualitario para mejor manejo.

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1. Haremos una tabla para anexar valores en la ecuación.

1. Agregamos valor de 0 a X, para ver cómo se comporta Y.

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1. Un método más efectivo seria despejar a Y en la primera ecuación y solo meter valores para X, esto además ayuda a saber si la gráfica es una recta o deberíamos usar un método diferente y más largo.

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1. Con esto podemos aplicar el método en el inciso c, pero para X.

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1. Ahora por el valor de la desigualdad en la primera ecuación antes de cambiarlo a una igualdad, este símbolo nos indicara el comportamiento de la curva, en este caso es menor o igual a 450, influyendo a que no pueden salir valores de este rango, expresándose en flechas en dirección al origen, es decir, al cero.

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1. Ahora se vera la siguiente restricción, sustituyendo el valor de menor o igual a por el termino igual.

1.  Ponemos valor de 0 en X y despejamos a Y

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1. Valor de E igual a 0 y despejamos a X

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1. Ahora por el valor de la desigualdad de la ecuación, verificaremos el comportamiento de esta nueva curva, en este caso es menor o igual a 200, haciendo saber a qué no pueden salir valores de este rango, expresándose en flechas en dirección al origen, es decir, al cero.

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1. Entonces se revisará la restricción respecto al pedido en la semana donde está dada por:

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1. Cambiaremos el mayor e igual a por un igual.

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1. Lo aplicaremos en la gráfica, siendo la desigualdad mayor o igual a las flechas irán hacia arriba:

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1. Revisando el diagrama, identificamos donde se involucran todas las líneas de tendencia y marcaremos el polígono.

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