MODELOS MATEMÁTICO DE BARÓN-NUÑES, BENAVIDEZ-PRADA & GUEVARA-LASTRE.

ANEXOS

MODELOS MATEMÁTICO DE  BARÓN-NUÑES, BENAVIDEZ-PRADA & GUEVARA-LASTRE.

Para el modelo matemático se plantean las siguientes consideraciones:

Transferencia de masa en estado estacionario.

• Se asume la existencia de una diferencia de temperatura entre el seno del fluido y la interface líquido-membrana.
• En la interfase líquido-membrana se realiza la evaporación de los compuestos volátiles; allí se alcanza el equilibrio líquido-vapor (Gani, Soni, Abildskov, & Jonsson, 2009).
• El transporte de masa a través de la membrana está dado por el fenómeno difusivo de Knudsen. Se desprecia la difusión molecular en el material de la membrana y los efectos viscosos al interior de los poros (Gani, Soni, Abildskov, & Jonsson, 2009) (Geankoplis, 1998).
• Los flujos de vapor de agua y etanol a través de la membrana son independientes, en este sentido; no hay interacción entre las moléculas de ambas sustancias (Martínez, Florido-Díaz, Hernández, & Prádanos, 2002).
• Se considera una distribución homogénea de los poros en toda la superficie la membrana (Martínez, Florido-Díaz, Hernández, & Prádanos, 2002).

A partir de las consideracionesanteriores, se procede a describir las ecuaciones que representan la transferencia de masa en el proceso.

1. Balance de masa.

En el proceso de destilación con membranas al vacío, el balance de masa para cada uno de los componentes está dado por medio de las siguientes ecuaciones diferenciales (Gani, Soni, Abildskov, & Jonsson, 2009):

Para el lado de la alimentación: [pic 1]

Para el lado del permeado: [pic 2]

Donde y  son los flujos molares de cada componente en el lado de la alimentación y en el permeado respectivamente; es la longitud y el ancho de la membrana.[pic 3][pic 4]

1. Transferencia en la capa límite

El fluxde etanol a través de la capa límite se presenta gracias al gradiente de fracción molar existente entre la corriente principal de alimentación y la interfase líquido membrana. La ecuación que representa el transporte de masa es la siguiente:

[pic 5]

Donde,  es el flux de etanol,  y  son las fracciones molares en el seno de alimentación y en la interfase líquido-membrana respectivamente.   es la resistencia al transporte en la capa límite:[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

Donde, ρ es la densidad molar promedio de la mezcla y  es el coeficiente de transferencia de masa del etanol en la capa límite de líquido, el cual, está definido por la siguiente ecuación:[pic 11]

[pic 12]

Donde,   es la difusividad del etanol en el agua (Bird, Stewart, & Lightfoot, 2002),  es el diámetro hidráulico de la membrana y es el número de Sherwood. Este número adimensional se puede determinar por medio de una correlación semi-empírica entre el número de Reynolds ( ) y el número de Schmidt (  ) (Kamalesh, 1992).[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

1. Transferencia de masa a través de la membrana

La transferencia de masa se presenta gracias al gradiente de presión parcial existente a cada lado de la membrana, el cual es la fuerza impulsora para el transporte, debido a que en la interfase líquido-membrana ocurre la vaporización.

[pic 19]

Donde,  es el flux para cada componente, y  son las presiones parciales, tanto para el etanol como para el agua, en la interfaz líquido-membrana y en el lado del permeado respectivamente,  es la resistencia al transporte a través de la membrana para el etanol y el agua.[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

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