MODELO MATEMATICO

Problema producción

• Definición de las variables:

Xj = Unidades semanales a producir del articulo j-ésimo ( j=1 y 2)

• Función objetivo:

Maximizar Z = X1 + 1.5 X2 Con las siguientes restricciones

• Restricciones:

2X1 + 2X2 = 16 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ A

X1 + 2X2 = 12 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ B

4X1 + 2X2 = 28 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ C

• Condición de no negatividad:

Xj =0 ; j = 1 y 2

Solución óptima

x1= 4 x2=4 Z=10

Tiempo sobrante de cada máquina:

Máquina A Se usan todas las horas semanales disponibles

Máquina B Se usan todas las horas semanales disponibles

Máquina C Sobran 4 horas semanales

Problema clásico de transporte

Formulación

Xij = Cantidad de unidades a enviar desde el centro de distribución i-ésimo (1=Bogotá, 2=Medellín, 3=Cali), al detallista j-ésimo (1=Pereira, 2=Tulúa, 3=Anserma, 4=Ibagué, 5=Armenia)

Minimizar

Z = 55X11 + 30X12 + 40X13 + 50X14 + 40X15 + 35X21 + 30X22 + 100X23 + 45X24 + 60X25 + 40X31 + 60X32 + 95X33 + 35X34 + 30X35

X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 20 Restricciones debidas a la disponibilidad

X21 +X22 + X23 + X24 + X25 = 40 de unidades en los respectivos

X31 +X32 + X33 + X34 + X35 = 40 centros de distribución 1, 2 y 3

X11 + X21 + X31 = 25 Restricciones debidas a los requerimientos

X12 + X22 + X32 = 10 de unidades,

X13 + X23 + X33 = 20 de los detallistas respectivos 1, 2, 3, 4 y 5

X14 + X24 + X34 = 30

X15 + X25 + X35 = 15

Xij =0 ; i = 1, 2 y 3 ; j = 1, 2, 3, 4 y 5

Solución óptima

X11 = 0 X 21 = 25 X 31 = 0

X12 = 0 X 22 = 10 X 32 = 0

X13 = 20 X 23 = 0 X 33 = 0

X14 = 0 X 24 = 5 X 34 = 25

X15 = 0 X 25 = 0 X 35 = 15

Z = 3525

Problema de asignaciones

Xij = 0, No asigne el barco i-ésimo ( i = 1, 2, 3 y 4 ) al puerto j-ésimo ( j = 1, 2, 3 y 4 )

Xij = 1, Si asigne el barco i-ésimo ( i = 1, 2, 3 y 4 ) al puerto j-ésimo ( j = 1, 2, 3 y 4 )

Minimice

Z = 5X11 + 4X12 + 6X13 + 7X14 + 6X21 + 6X22 + 7X23 + 5X24 + 7X31 + 5X32 + 7X33 + 6X34 + 5X41 + 4X42 + 6X43 + 6X44

Restricciones:

X11 + X12 + X13 + X14 = 1 Restricciones que aseguran

X21 + X22 + X23 + X24 = 1 que un solo barco

X31 + X32 + X33 + X34 = 1 es asignado a un solo puerto

X41 + X42 + X43 + X44 = 1

X11 + X21 + X31 + X41 = 1 Restricciones que aseguran

X12 + X22 + X32 + X42 = 1 que un solo puerto

X13 + X23 + X33 + X43 = 1 es asignado a un solo barco

X14 + X24 + X34 + X44 = 1

Xij =0 ; i = 1,2,3 y 4 ; j = 1,2,3 y 4

Solución óptima

X * 11 = 1 X * 12 = 0 X * 13 = 0 X * 14 = 0

X * 21 = 0 X * 22 = 0 X * 23 = 0 X * 24 = 1

X * 31 = 0 X * 32 = 1 X * 33 = 0 X * 34 = 0

X * 41 = 0 X * 42 = 0 X * 43 = 1 X * 44 = 0

Z * = 21

Barco 1 --------Puerto 1 --------Costo $ 5

Barco 2 --------Puerto 4 --------Costo $ 5

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