MOVIMIENTOS PERIODICOS. OSCILACIONES

1.1.-  MOVIMIENTOS PERIODICOS. OSCILACIONES

        - Movimiento periódico: Aquel que se repite cada cierto tiempo.

- Mvto. oscilatorio/vibratorio:  Mvto. periódico que se efectua en una misma trayectoria recta en un movimiento de vaivén respecto a una posición central que es la de equilibrio.

        - Oscilacion (vibración completa): Movimiento completo de ida y vuelta.

        - Oscilaciones amortiguadas: Aquellas sometidas a fuerzas de rozamiento en las que la amplitud va disminuyendo.

        - Periodo(T)  Tiempo que tarda en realizarse una oscilación completa (s).

        - Frecuencia (f) Nº de oscilaciones por segundo (Hz).

        - Elongacion (x): Posicion del móvil respecto a la posición central que es la de equilibrio(m).

        - Amplitud (A):  Valor máximo de la elongación (m).

- Pulsacion o frecuencia angular (w): Velocidad angular que debería tener un móvil para que al proyectar su mvto. sobre su diámetro se obtenga un M.A.S. (rad/s).

                [pic 1][pic 2]                                   [pic 3][pic 4]

1.2.- MOVIMIENTOS ARMONICO SIMPLE (MAS)

 Movimiento vibratorio no amortiguado.

        Para obtener la ecuación de movimiento del MAS analicemos las características de la expresión matemática buscada:

• [pic 5][pic 6]
• [pic 7][pic 8]
• [pic 9][pic 10]
• [pic 11][pic 12]

Con lo que obtendríamos:

[pic 13]

        Teniendo en cuenta que el móvil inicialmenet puede encontrarse en cualquier posición, la ecuación de movimiento del MAS, expresadas en función del periodo, pulsación y frecuencia,nos quedará:

 [pic 14]

1.3.- VELOCIDAD Y ACELERACION

        La velocidad se define como la variación de la posisción con respecto al tiempo, esto es:

                                        [pic 15][pic 16]

        Derivando obtenemos la ecuación de la posición del apartado anterior, obtendríamos:

(Sólo se ha hecho en función de w pero se tiene que hacer en función de T y f)

[pic 17]

        La velocidad se hará máxima cuando [pic 18][pic 19]  por lo tanto:

                                [pic 20][pic 21]Aw

La aceleración se define como la variación de la velocidad con respecto al tiempo, esto es:

                                        [pic 22][pic 23]

        Derivando obtenemos la ecuación de la velocidad anterior, obtendríamos:

(Sólo se ha hecho en función de w pero se tiene que hacer en función de T y f)

[pic 24]

La aceleración es proporcional a la elongación pero en sentido contrario y siempre es hacia el centro.

La aceleración se hará máxima cuando [pic 25][pic 26]  por lo tanto:

                                [pic 27][pic 28]

1.4- DINAMICA DEL MAS

        Teniendo en cuenta que un cuerpo que realiza un MAS está bajo la acción de una fuerza elástica, según la ley de Hooke:

                        [pic 29][pic 30]

        Pero al mismo tiempo se cumple la segunda ley de Newton:

                        [pic 31][pic 32]

        Particularizando la aceleración del MAS :

                        [pic 33][pic 34]

        Igualando:          [pic 35][pic 36]

        Y de ahí:                [pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

CONCLUSIÓN: En un MAS ni el periodo ni la frecuencia ni la pulsación dependen de la amplitud, sólo de la masa y de la constante elástica.

1.5.- ENERGIA DEL MAS

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