OSCILACIONES. MOVIMIENTO ARMÓNICO

TEMA 1: OSCILACIONES. MOVIMIENTO ARMÓNICO.

1. Introducción.

Un sistema en equilibrio estable, si se perturba ligeramente de su

punto de equilibrio, realiza oscilaciones en torno a este punto. Las

oscilaciones tienen la característica de ser periódicas. Un movimiento se

denomina periódico, si a intervalos de tiempo iguales de valor T, se repiten

exactamente las características cinéticas y dinámicas del sistema. El tiempo

T recibe el nombre de período.

Debe diferenciarse el movimiento oscilatorio del movimiento

ondulatorio, aunque ambos está muy relacionados. Las ondas sonoras, por

ejemplo, se pueden producir mediante las vibraciones de un instrumento

musical. Un muelle o un péndulo, realizan un movimiento oscilatorio, al ser

desplazados de su punto de equilibrio, alrededor de este punto. Las ondas

sonoras, como perturbaciones del equilibrio de las moléculas de aire, se

propagan en el espacio, alejándose del punto en el que fueron producidas.

Ejemplos: Péndulos, cuerdas vocales, cuerdas de instrumentos musicales.

2. Movimiento armónico simple.

Es el caso más sencillo de movimiento oscilatorio o periódico. Puede

definirse de muchas maneras:

Diremos que el movimiento de un punto material es armónico simple cuando

está sometido a una fuerza restauradora, proporcional al desplazamiento de

su posición de equilibrio. Figura 14.1.

1 Las figuras han sido tomadas en su mayor parte, del libro de P. Tipler. Consúltese la bibliografia del curso.

Figura 14.11 Cuerpo unido a un muelle → Movimiento armónico. El

desplazamiento x es medido desde la posición de equilibrio, pudiendo ser

positivo o negativo.

Tema 1. Segundo Semestre. Oscilaciones. Movimiento Armónico. Física General

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Fx = − Kx Ley de Hooke

De la segunda ley de Newton deducimos:

x

m

k

dt

d x

a

dt

d x

F kx ma m 2

2

2

2

x = − = = → = = −

x. Ecuación diferencial de segundo orden.(Ecuación 1)

m

k

dt

d x

2

2

= −

Siempre que la aceleración de un objeto sea proporcional al

desplazamiento, en sentido opuesto, éste realiza un movimiento

armónico simple (m.v.a.s.).

• El tiempo necesario para realizar una oscilación completa es el

período T. La unidad en el sistema internacional es el segundo (s).

• La frecuencia f de las oscilaciones es la inversa del período, y se mide

en el sistema internacional (S.I.) en Hertz (que equivale a s-1):

T

f = 1

Demostraremos, mediante la interpretación geométrica del m.v.a.s.,

que el desplazamiento de un objeto, sometido a un m.v.a.s., obedece a una

ley sinusoidal (seno o coseno) de la forma:

2

x Acos( t ) A sin( t '), con '= +

= ω +δ = ω +δ δ δ π

Ecuación del movimiento armónico simple.(Ecuación 2)

Donde:

• El desplazamiento máximo A recibe el nombre de Amplitud de las oscilaciones,

• El argumento de la función sinusoidal se denomina fase: (ωt+δ). La fase

caracteriza unívocamente el estado dinámico del oscilador.

• La fase inicial es δ, es decir es la fase para t=0.

• El desplazamiento instantáneo del punto de equilibrio es x, que recibe el nombre

de elongación.

Un ciclo completo del movimiento conlleva obviamente, un

incremento en la fase de 2π y un incremento temporal de T, que es el

período→ Fase(t+T)=Fase(t) + 2π

ω

ω + + δ =ω + δ + π→ = π 2

(t T) t 2 T

Tema 1. Segundo Semestre. Oscilaciones. Movimiento Armónico. Física General

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ω recibe el nombre de pulsación (o frecuencia angular) y se mide en

radianes por s-1.

La ecuación del m.a.s. puede ser escrita en función de la frecuencia f

del período T, tomando la forma siguiente:



 



=  π + δ

T

2

...