Masa Inercial

UES – FMO

Depto. Ciencias Naturales y Matemáticas

Sección de Física Asignatura: Física 1 (Ciencias e Ingeniería)

Docente: Lic. Juan Ernesto Gómez

PRÁCTICA DE LABORATORIO No. 2

“MASA INERCIAL Y MASA GRAVITATORIA”

I. OBJETIVO.

Que los/las estudiantes:

 Determinen experimentalmente la masa inercial y la masa gravitatoria de un objeto, e identifique la relación que existe entre ellas.

II. INTRODUCCIÓN.

Segunda Ley de Newton.

La experiencia diaria muestra que cuando se aplica una fuerza neta diferente de cero a un cuerpo, éste tiende a modificar su velocidad; lo anterior indica que el la fuerza aplicada es la responsable de la aparición de la aceleración del objeto. De tal manera que se puede enunciar la segunda Ley de Newton de la manera siguiente: “El efecto de una fuerza neta aplicada sobre cuerpo es la aparición de una aceleración”.

Experimentalmente se ha demostrado que entre la fuerza neta y la aceleración existe una relación de proporcionalidad directa , de tal manera que . Esta constante de proporcionalidad no es más que la masa inercial del objeto, por lo tanto la expresión matemática de la segunda Ley de Newton es:

(Ec. 1)

La masa inercial de un cuerpo mide la respuesta que éste presentará a la acción de una fuerza externa, pues es la medida de la cantidad de inercia que el cuerpo posee, o sea, la “resistencia” que el cuerpo opondrá a ser acelerado.

Ley de Gravitación Universal.

En la segunda mitad del siglo XVII la ciencia comenzaba a tomar el formato y la importancia que se le reconoce actualmente, sin embargo aún no estaba resuelto un muy antiguo e importante problema: la estructura y la mecánica del sistema solar. Y no fue sino hasta la aparición de los trabajos e Sir Isaac Newton (Principia) en este campo, que pudo resolverse este fundamental problema. Ahora bien, no fue sólo un chispazo de genialidad aislada de Newton la que produjo la Ley de Gravitación Universal, sino que ésta fue el producto de su capacidad para aplicar su teoría de fuerzas y movimiento a los sistemas astronómicos desarrollados por Copérnico, Kepler, Galileo y Hooke. Comúnmente, dicha Ley se enuncia de la siguiente forma: “Todo cuerpo material en el universo atrae a los otros cuerpo con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre ellos. La dirección de ésta fuerza es a lo largo de la línea que los une”.

En forma matemática:

(Ec. 2)

Siendo Fg la fuerza gravitacional sobre ambos cuerpo, m1 y m2 las masas de los cuerpos, r la distancia de separación entre ellos, es un vector unitarios que indica la dirección de la fuerza y G es una constante física fundamental denominada constante de gravitación universal, cuyo valor en el SI es 6.673×1011 N.m2/kg2.

La fuerza gravitacional es atractiva y siempre actúa a lo largo de la línea que une a los dos cuerpos, de tal manera que en ésta interacción aparece un par de acciónreacción. Aunque las masas de los cuerpos sean diferentes, las dos fuerzas del par tienen la misma intensidad. Si los cuerpo considerados son un objeto de masa m y la Tierra (M = 5.97×1024 kg y R = 6.38×106 m), se obtiene que

(Ec. 3)

Donde g es la aceleración debida a la gravedad, cuyo valor aproximado es 9.80 m/s2, y m es la “masa gravitatoria” del objeto. Esta última expresión corresponde a la fuerza de atracción gravitatoria que se ejercen la Tierra y un objeto de masa m en sus proximidades. A la magnitud de esta fuerza se le denomina peso .

Es de observar que g es totalmente independiente de la masa del objeto considerado, y sólo depende la de la masa de la Tierra y de la distancia a la cual se encuentre el objeto del centro de ésta. Lo anterior nos indica que el valor de g varía con esa distancia de separación, o sea , así que es fácil notar que el peso de un cuerpo no será el mismo en diferentes regiones del planeta.

Igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria: Otro enigma sin resolver.

Observe con cuidado las ecuaciones 1 y 2 de Newton. A partir de la ecuación 1, se ve que cuando se aplica una fuerza neta externa a un cuerpo con cierta masa m, éste cambia su movimiento con cierta aceleración , que dependerá de la masa del cuerpo. En esta situación m es la medida de la “resistencia” que opone ese objeto a acelerarse (a esta resistencia se le denomina inercia), de ahí que se denomine masa inercial.

De la ecuación 2, se observa que el mismo cuerpo ejerce una atracción gravitatoria sobre todos los demás a su alrededor. Por ejemplo, si pesamos ese cuerpo, lo que estamos haciendo es medir la magnitud de la fuerza gravitatoria entre él y la Tierra (Ec. 3). En esta situación, m es la masa gravitatoria del cuerpo en cuestión, que produce la atracción gravitatoria.

Si se lanza este cuerpo al aire, durante su movimiento es la fuerza gravitatoria la que lo está acelerando. Ahora, para medir la aceleración que produce la fuerza de la gravedad, se tienen que igualar las ecuaciones 1 y 3:

En esta operación, se han denominado mI y mG a las masas inercial y gravitatoria respectivamente, para diferenciarlas. Luego, se ve que:

(Ec. 4)

Midiendo la aceleración a de caída en muchos experimentos diferentes, con objetos de masas diferentes, se ha obtenido que es siempre igual (y por eso se le llama g, la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie terrestre). Por lo tanto, en cualquier objeto.

El mismo Newton se preguntó ¿por qué tienen que ser necesariamente iguales mI y mG si son conceptualmente diferentes? Ya se mencionó que mI determina cómo un cuerpo material se opone a que lo aceleren, mientras que mG determina cómo ese

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