Mate 2

1.

Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de dólares por año c(t) si donde to es el tiempo en años y r es la tasa de interés anual compuesto continuo. Considera que c (t)=50,000+5000t, r = 10% y

a. to=10.

b. Para siempre (a perpetuidad).

c. Representa gráficamente estos resultados.

2. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial

Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 días y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10%.

3. Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por año, se va a reducir 10 por ciento por año.

a. Escribe una expresión para la cantidad presupuestada para este programa después de n años.

b. Calcula los presupuestos durante los primeros 5 años.

c. Determina la convergencia o divergencia de la sucesión de presupuestos reducidos. Si la sucesión converge, encuentra su límite.

4. La función de ingresos de una compañía está dada por I(x,y)= 100x-6x2+192y-4y2, mientras que su función de costo es C(x,y)=2x2+2y2+4xy-8x+30, en donde x y y denotan el número de artículos vendidos de dos productos. Determina la utilidad máxima (Sugerencia: utilidad=ingreso-costo).

5. Una compañía produce tres artículos: X, Y y Z, que requieren se procesen en tres máquinas A, B y C. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres máquinas está dado en la siguiente tabla:

X Y Z

A 3 1 2

B 1 2 1

C 2 4 1

Considera

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