Matematica para Administración

Matemática

PROBLEMA No. 1

Un fabricante ha estado vendiendo bombillas a 6 dólares cada una y, a este precio, los consumidores

han estado comprando 6,000 bombillas por mes. El fabricante desearía elevar el precio y estima que

por cada dólar de incremento en el precio se venderán 1,000 bombillas menos cada mes. El

fabricante puede producir las bombillas a un coste de 4 dólares por bombilla. Obtenga las

expresiones que representen lo siguiente:

a. Función Ingreso

b. Función Costo

c. Función Utilidad

Sea x el número de dólares incrementados, entonces, 6 + x   es el nuevo precio   y    6000 – 1000x    es el número de bombillas vendidas a este precio, por lo que, la venta sería: (6 + x) (6000 – 1000x) y el costo:  4(6000 – 1000x).

  Como:    Ingreso = Venta – Costo, se tiene:

16000 = (6 + x) (6000 – 1000x) – (24000 – 4000x)

16000 = –1000x2 + 4000x + 12000, dividiendo entre – 1000 y ordenando:

x2 – 4x + 4 = 0, factorizando, (x – 2)2 = 0

sacando raíz cuadrada:  x – 2 = 0    y    se   obtiene   que   x = 2 dólares.

Por lo tanto, 6 + x = 6 + 2 = 8 dólares es el nuevo precio y se han vendido        

6000 – 1000(2) = 4000 bombillas, siendo los Ingresos de 8 x 4000 –  4×4000 = 32000 – 16000 = 16000 dólares.

PROBLEMA No. 2

Un almacén vende monopatines al precio de US$40 por unidad. A este precio las personas han

comprado 50 monopatines al mes. El propietario del almacén desea aumentar el precio y estima

que por cada incremento de US$1 en el precio se venderán 3 monopatines menos cada mes. Si cada

monopatín tiene un costo de US$25 para el almacén. Obtenga las expresiones que representen lo

siguiente:

a. Función Ingreso

b. Función Costo

c. Función Utilidad

Utilidad es igual a ingresos menos costos:

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