Matemática financiera: cálculo de cuotas uniformes, saldos, capital inicial y montos en inversiones con diferentes tipos de interés

Pregunta 1:

• Hallar la cuota uniforme de una inversión que pago el 2% de interés nominal mensual con capitalización trimestral, que al cabo de 8 años se obtuvo un monto de S/. 60,000.

- 2% de interés nominal mensual.

(1 + J1)n = 1 + j12 12 J1 Tasa ejecutiva anual.

1 12 12

(1 + J1) = 1 + 0.02 12 0.02018 = 0.00168 (tea)

12 12

1 + J1 = 1.02018 * 8 años.

J1 = 0.02018 tasa nominal anual. 1 años 4 trimestres.

8 años X trimestres.

X trimestres = 32 trimestres.

* (1 + 0.00168)1 = (1 + tet) 4

1.00168 = (1 + tet) 4

- 1 = tet.

0.0004197 =tet (tasa ejecutiva trimestral)

S= R [(1+i) n – 1]

I

6 0000 = R [(1 + 0.0004197)32 – 1]

0.0004197

6 0000 = R (32.2090)

1862.8334 = R cuota uniforme.

• Una persona deposita S/. 200 al final de cada semestre en una cuenta que abona el 4.2% de interés nominal anual, capitalizable semestralmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 4 años.

* 8 semestres en 4 años.

- Se convierte la tasa nominal anual a ejecutiva anual.

4.2% 0.35% Tasa ejecutiva anual (tea)

12

- Convertimos la tea en tasa ejecutiva semestral (tes).

(1+i)1 = (1 + tes)2

1 + 0.0035 = (1 + tes)2

- 1 = tes

0.00175 = tes.

0.175% = tes.

Vf = A [(1 + i)n - 1] Vf = Valor futuro.

i A = Cuota uniforme.

Vf = 200 [(1 + 0.00175)8 – 1] i = tasa de interés.

0.00175

Vf = 1609.83.

• Hallar el capital inicial de una inversión que paga el 4.16% de interés nominal bimestral con capitalización bimestral, sabiendo que mi cuota uniforme es de S/.860 al cabo de 15 años.

* 4.16% interés nominal bimestral.

Convertirlo a nominal anual.

1 + J1 = 1+ J6 6

1 6

1 + J1 = 1 + 0.0416 6

6

J1 = 1.0423 – 1

J1 = 0.0423.

4.23 % tasa ejecutiva anual.

Tasa anual a bimestral.

(1+0.0423) = (1+teb)6

- 1 = teb.

0.00693 = teb.

0.693 % = teb.

15 años x 9 bimestres = 90 bimestres.

Vp = A 1 - (1 + i) –n

I

Vp = 860 1 – (1 + 0.00693) -90

0.00693

Vp = S/. 57 443.5439 Capital inicial.

• Hallar el monto de una inversión que paga el 3.80% de interés efectiva anual con capitalización diaria, sabiendo que mi cuota uniforme es de S/. 1,500 al cabo de 5 años.

(1 + 0.038)1 = (1 + ted) 365

- 1 = ted.

0.001022 = ted.

En 58 años hay => 1825 días.

Vp = 1500 1 – (1 + 0.0001022)-1825

0.0001022

Vp = 2 497,250.154

• Hallar la cantidad que es necesario disponer en una inversión que paga el 4.75% de interés efectiva trimestral con capitalización trimestral, para disponer de S/.11, 000 al cabo de 13 años.

13 años x 4 meses = 52 trimestres.

Vf = A (1 + i)n -1

I

11 000 = A (1 + 0.0475)52 -1

0.0475

11 000 = A (214.082)

S/. 51.3822 = A Cantidad Inicial.

Pregunta 2:

Se cuenta con los siguientes resultados de una Empresa: Ventas de S/. 1,200 mil producto de 5 mil unidades de ventas, Costos variables S/. 500 mil, Costos fijos S/. 91 mil; Intereses S/. 4 mil, Impuestos S/. 2 mil, Acciones comunes 500, producto de estas acciones los dividendos anuales son de S/. 3 mil nuevos soles. También se cuenta que para el próximo año las ventas aumentaran un 12%. Se pide determinar lo siguiente:

Ventas 1200 000

Productos 5 000 unidades.

Costos variables 500 000

Costos Fijos 91 000

Intereses 4 000

Impuestos 2 000

Acciones comunes 500

Dividendos Anuales 3 000

Estado:

V 1200 1344

(CV) (500) (560)

700 784

(CF) (91) (91)

BAII 609 693

(Intereses) (4) (4)

BAI 605 689

(Impuestos) (2) (2)

Beneficio Neto 603 687

BAII => Beneficio antes de impuestos e intereses.

a. Cuál es el Grado de Apalancamiento Operativo. Comente su resultado.

IAO = Venta – costos variables.

BAII

IAO = 1200 – 500

609

IAO = 1.1494.

*En este caso un apalancamiento operativo refleja el riesgo de la empresa además de un cambio en las ventas sobre la utilidad operativa.

Ejemplo: el incremento de ventas en un 12% genera un crecimiento del 13.79% en beneficio antes de impuestos e interese.

b. Cuál es el Grado de Apalancamiento Financiero. Comente su resultado.

IAF = BAII = 609 = 1.0066

BAII – I 609 – 4

Cuando el apalancamiento financiero toma un valor superior a 1 conviene financiarse mediante deuda; pero cuando es inferior a 1 en endeudamiento reduce la rentabilidad del accionista en caso si puede tener deudas por financiamiento.

Este mide el efecto de los costos financieros sobre el resultado empresarial.

c. Cuál es el Apalancamiento Total.

IAG = ventas – costos variables

BAII

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