Matemática para ingenieros

MATEMÁTICA PARA INGENIEROS 1

MAXIMOS – DIFERENCIALES - ERRORES[pic 1]

Semana 11                                                                                             Sesión 2

EJERCICIOS

1. Se construirá una caja sin tapa cortando pequeños cuadrados iguales de las esquinas de una lámina de hojalata de 12 por 12 pulgadas y doblando hacia arriba los lados. ¿Qué longitud debe tener el recorte que se van a cortar para hacer que la caja tenga la máxima capacidad posible?

1. Se le ha pedido diseñar una lata con capacidad de un litro que tenga la forma de un cilindro circular recto. ¿Qué dimensiones harán que se utilice la menor cantidad de material?

1. Un sembradío rectangular de plantas de guisantes mide 216 m2; se quiere encerrar con una cerca y dividirlo en dos partes iguales mediante otra cerca paralela a uno de los lados. ¿Qué dimensiones del rectángulo exterior requieren la menor longitud total de la cerca? ¿Cuánta cerca se requerirá?

1. Se debe hacer un embudo cónico que tenga la generatriz de longitud 30 cm. ¿Cuál debe ser la altura del embudo para que su volumen sea el máximo posible?

[pic 2]

1. Calcule el valor de las expresiones utilizando diferenciales

1.         b.  [pic 3][pic 4]

1. Empleando incrementos y diferenciales, calcule un valor aproximado de  [pic 5].  Sugerencia: Asume  [pic 6]

1. Escriba una formula diferencial para estimar el cambio en el volumen de un cubo cuando las longitudes de los lados pasan de x  a x+dx.

1. El radio de una esfera es de 8 cm. Al medir lo que se nota un posible error de [pic 7]¿Cuál es el error posible en el cálculo del volumen de la esfera?

1. Una billa es suministrado por una fábrica con la garantía que su radio mide  [pic 8] con una tolerancia de[pic 9] ¿Cuáles son los límites de tolerancia aproximada al volumen de la villa?.

[pic 10]

1. El diámetro de un árbol era de 10 pulgadas. Durante el año siguiente, la circunferencia aumentó 2 pulgadas. ¿Aproximadamente cuánto aumentó el diámetro del árbol? ¿Cuánto se incrementó el área de la sección transversal?

[pic 11]

1. Un topógrafo, parado a 30 pies de la base de un edificio, mide un ángulo de elevación de 75° desde la parte superior del edificio. ¿Con qué exactitud debe medirse el ángulo para que el porcentaje de error al estimar la altura del edificio sea menor a 4 por ciento?

1. Se sabe que un lado de un triángulo rectángulo es de 20 cm de longitud, y se mide el ángulo opuesto como 30°, con un posible error de . Utilice diferenciales para estimar el error al calcular la longitud de la hipotenusa.[pic 12]

1. La altura de un cono circular recto es el doble del radio de la base. Al medir se halló que la altura es de 10 pulgadas. con un error posible de 0,006 pulgadas. Determina el error aproximado al calcular su volumen.

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