Matemáticas términos

Fracción

Para otros usos de este término, véase Fracción (desambiguación).

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, o quebrado (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado .

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Axioma

Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposición a los postulados.1

En lógica y matemáticas, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas «afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas.

En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducciónpara llegar a una conclusión.

En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.

Inducción matemática

Una descripción informal de la inducción matemática puede ser ilustrada por el efecto dominó, donde ocurre unareacción en cadena con una secuencia de piezas de dominó cayendo una detrás de la otra.

En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:

Premisa mayor: El número entero tiene la propiedad .

Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero tenga la propiedad implica que también la tiene.

Conclusión: Todos los números enteros a partir de tienen la propiedad .

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