Matrices Y Determinantes
Enviado por luisfer96 • 23 de Abril de 2013 • 528 Palabras (3 Páginas) • 2.095 Visitas
Matrices y Determinantes
¿Qué es una matriz?
Es algo muy simple, se trata de un conjunto de elementos (casi siempre números) debidamente colocados en filas y columnas.
¿Qué es una determinante?
Un determinante es un valor numérico que se asocia a una matriz cuadrada (la misma cantidad de filas y columnas) y que entre otras cosas permite caracterizar aquellas matrices que son invertibles.
Matriz
Ejemplo:
4 -6 18 5
-5 -7 11 13
1 2 3 4
8 -8 10 14
22 -10 16 9
Esta matriz consta de 20 números colocados en filas y columnas.
El número de filas es 5 y el de columnas 4.
Se Comprobará que filas X columnas = todos los elementos (o números)
Para buscar un elemento indicamos primero la fila donde se encuentra y seguidamente la columna:
El número 14 se halla en el lugar (4,4)
Las matrices es algo que lo utilizamos con frecuencia.
Las matrices nos sirven para resolver ecuaciones de primer grado con muchas incógnitas.
Tipos de matrices.
Matriz fila:
La que consta de una sola fila: B (2 5 6 9)
Matriz columna
La que consta de una columna: B =(█(2@5@6@9))
Matriz cuadrada:
La que tiene tantas filas como columnas:
Matriz rectangular:
La que tiene distinto número de filas que de columnas:
Matriz traspuesta:
La que se obtiene a partir de otra pero que tiene las filas por columnas.
Matriz opuesta:
Sabemos que el opuesto de 4 es – 4.
El opuesto de - 3 es 3
La matriz opuesta a otra es la que obtiene al cambiar de signo a cada uno de sus elementos. Por supuesto, su nombre aparecerá con el signo opuesto:
B =(█(2 5@-5 1@-6 3@-9 4)) B =(█(-2 -5@5 -1@6 -3@9 -4))
Determinantes
Los determinantes obtenemos de las matrices mediante simples operaciones aritméticas.
Recuerda que llamamos dimensión de una matriz al número de filas y columnas que tiene (X * Y) y si la matriz es cuadrada tendrá el mismo número de filas que de columnas y la representamos por (n * n)
¿Cómo se escriben los determinantes?
Casi igual que las matrices, en lugar de utilizar grandes paréntesis en los determinantes se colocan entre dos rayas verticales al igual que el nombre.
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Un determinante es nulo si tiene:
Dos filas iguales.
Dos columnas iguales
Si todos los elementos de una fila o columna son ceros
Si los elementos de una fila o columna proceden del producto o cociente de un número por los elementos de otra fila o columna el valor del determinante es 0.
Conclusiones:
Las
...