Matrices Y Determinantes
Enviado por jorga • 10 de Diciembre de 2012 • 6.605 Palabras (27 Páginas) • 705 Visitas
Cap´ıtulo 6
MATRICES Y DETERMINANTES
6.1. Introducci´on
Las matrices y los determinantes son herramientas del ´algebra que facilitan el ordenamiento de
datos, as´ı como su manejo.
Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron desarrollados b´asicamente en el siglo XIX
por matem´aticos como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irland´es William Hamilton.
Las matrices se encuentran en aquellos ´ambitos en los que se trabaja con datos regularmente
ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales , Econ´omicas y Biol´ogicas.
6.2. Matrices. Definici´on yp rimeros ejemplos
Una matriz es una tabla rectangular de n´umeros reales dispuestos en filas y columnas del modo:
A =
a11 a12 a13 . . . a1n
a21 a22 a23 . . . a2n
...
...
...
. ..
...
am1 am2 am3 . . . amn
Columnas de la matriz A
←
←
←
←
Filas de la matriz A
Abreviadamente se puede expresar A = (aij ). Cada elemento de la matriz lleva dos sub´ındices. El
primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna.
As´ı el elemento a23 est´a en la fila 2 y columna 3. Las matrices siempre se representar´an con letras
may´usculas.
Ejemplos: Son ejemplos de matrices los siguientes:
A =
2 1
3 4
B =
√
6 −4 0
1 2 1
C =
3 1 0
2 −4 0
−1 15
√
2
1 0 0
A tiene 2 filas y 2 columnas, diremos que su tama˜no es 2 x 2.¿Qu´e elemento es a21?.
B tiene 2 filas y 3 columnas, diremos que su tama˜no es 2 x 3.¿Qu´e elemento es b23?.
C tiene 4 filas y 3 columnas, diremos que su tama˜no es 4 x 3.¿Qu´e elemento es c42?.
En general, si una matriz A tiene m filas y n columnas, diremos que su tama˜no o dimensi´on es m
x n (se lee “m por n”), siempre en primer lugar el nº de filas y en segundo lugar el de columnas.
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CAP´ ITULO 6. MATRICES Y DETERMINANTES 83
6.3. Tipos de matrices
1. Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero.
Por ejemplo,
A =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
es una matriz nula de tama˜no 2x5.
2. Se llama matriz fila a la que s´olo tiene una fila, es decir su dimensi´on es 1x n.
Por ejemplo,
1 0 −4 9
es una matriz fila de tama˜no 1 x 4.
3. Se llama matriz columna a la que s´olo consta de una columna, es decir su dimensi´on ser´a m x
1, como por ejemplo:
C =
1
0
−
√
8
es una matriz columna de tama˜no 3 x 1.
4. Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo n´umero de filas que de columnas, es decir su
dimensi´on es n x n. La matriz (2 1
3 4) del primer ejemplo anterior es cuadrada de tama˜no 2 x 2 o
simplemente de orden 2.
Otro ejemplo de matriz cuadrada es:
D =
1 2 3
6 5 4
−3 −4 0
de orden 3.
Dentro de las matrices cuadradas llamaremos diagonal principal a la formada por los elementos
a11, a22, a33, . . ., ann, siendo la matriz:
A =
...